Maclaurinutveckling
Hej, jag ska bestämma Maclaurinpolynomet av ordning fyra till f(x)=xsinx-x2e2x och jag gjorde detta genom att ta fram f(0), f'(0), f''(0), f'''(0) och f(4)(0) och satte sedan in detta i formeln för Maclaurinutveckling.
Jag fick då fram svaret men facit har tagit fram detta på ett annat sätt och fått ett annat svar, se nedan för deras uträkning. De har även i sitt svar skrivit att "Taylorpolynomet är..", har de räknat på fel sak eller har jag?
Bifogar även min uträkning här under
Jag hade nog använt facits metod.
Din metod ska även fungera. Visa hur du har deriverat!
Dr. G skrev:Jag hade nog använt facits metod.
Din metod ska även fungera. Visa hur du har deriverat!
Jag la in en bild på min uträkning nu i frågan. Vad jag förstår det som så är Maclaurin utveckling att man ska approximera i punkten 0?
Jag ser ett fel i f'(x) när du deriverar x^2*exp(2x).
Även högre derivator kommer att innehålla
p.g.a produktregeln.
Ja nu ser jag det, räknade om derivatorna och fick rätt svar!
Men hur ska man gå tillväga för att använda sig utav de kända utvecklingarna i dessa fall? Hur får de till exempel genom att använda standardutvecklingen ? Deras metod verkar betydligt simplare så kan vara gynnsamt att jag lär mig den också.
Jag förstår alltså hur de har gjort för e2x men inte för sinx.
Derivatan av -x^2e^2x är fel
Ja maclaurin är ett taylorpolynom fast man utvärderar i 0, och kallas då maclaurin
Skillnaden mellan din metod och facits metod är ungefär som skillnaden mellan att lösa en andragradsekvation med kvadratkomplettering jämfört med att använda pq-formeln. Facit har letat upp nånstans där man har beräknat Taylorutvecklingarna för några vanliga funktioner en gång för alla, precis som man har löst en andragradsekvation en gång för alla när man tog fram pq-formeln.
