Maclaurinutveckling

Hej!

Du kan uttrycka $1/(1+2x)$ som en geometrisk serie:

    $1-2x+(2x)^2-(2x)^3+(2x)^4+...$

Albiki

Albiki skrev :

Hej!

Du kan uttrycka $1/(1+2x)$ som en geometrisk serie:

    $1-2x+(2x)^2-(2x)^3+(2x)^4+...$

Albiki

Jag har läst att t.ex. F(x)=1/(1-x) kan skrivas som

x^k  alltså 1+x+x^2+x^3+....

men jag förstår inte hur jag kan hitta den geometriska serien😥

Om du vet att $g(x) = x^3$, att $h(x) = 1 -2x + (2x)^2 - (2x)^3 + (2x)^4 + ...$ och att $f(x) = g(x) \cdot h(x)$, vad blir då $f(x)$? 

Ett tips, vad blir:

$F(-2x)$ ?

smaragdalena skrev :

Om du vet att $g(x) = x^3$, att $h(x) = 1 -2x + (2x)^2 - (2x)^3 + (2x)^4 + ...$ och att $f(x) = g(x) \cdot h(x)$, vad blir då $f(x)$? 

F(x)= x^3-2x^4+4x^7.....

Notation är viktigt i matematik. Jag frågade efter f(x), en viss funktion, inte F(x) som är en primitiv funktion till f(x), inte heller efter f'(x) som är derivatan av f(x). Man kan vara tvungen att omformulera sig om man inte vill börja en mening utan stor bokstav - det är ett problem när man skriver om kemi att det inte går att börja en mening med ordet pH-värde!

Om det är så att du menade f(x), så har du ju fått fram en funktion som är lättare att derivera ett antal gånger än ursprungsekvationen. Men det kan mycket väl hända att tipset från tomast80 är bättre.

smaragdalena skrev :

Notation är viktigt i matematik. Jag frågade efter f(x), en viss funktion, inte F(x) som är en primitiv funktion till f(x), inte heller efter f'(x) som är derivatan av f(x). Man kan vara tvungen att omformulera sig om man inte vill börja en mening utan stor bokstav - det är ett problem när man skriver om kemi att det inte går att börja en mening med ordet pH-värde!

Om det är så att du menade f(x), så har du ju fått fram en funktion som är lättare att derivera ett antal gånger än ursprungsekvationen. Men det kan mycket väl hända att tipset från tomast80 är bättre.

Hej!

Avsikten att använda geometrisk serie är att inte behöva derivera, eftersom det var just detta som trådskaparen ville undvika.

Albiki

Tackar så mycket! Jag har förstått.

Albiki skrev :

Hej!

Du kan uttrycka $1/(1+2x)$ som en geometrisk serie:

    $1-2x+(2x)^2-(2x)^3+(2x)^4+...$

Albiki

Får jag en fråga till?

hur jag kan tänka på om f(x)=(1+(x/2))/(1-(x/2)) för en Maclaurinutveckling?

smaragdalena skrev :

Notation är viktigt i matematik. Jag frågade efter f(x), en viss funktion, inte F(x) som är en primitiv funktion till f(x), inte heller efter f'(x) som är derivatan av f(x). Man kan vara tvungen att omformulera sig om man inte vill börja en mening utan stor bokstav - det är ett problem när man skriver om kemi att det inte går att börja en mening med ordet pH-värde!

Om det är så att du menade f(x), så har du ju fått fram en funktion som är lättare att derivera ett antal gånger än ursprungsekvationen. Men det kan mycket väl hända att tipset från tomast80 är bättre.

Får jag en fråga till?
hur jag kan tänka på om f(x)=(1+(x/2))/(1-(x/2)) för en Maclaurinutveckling?

Mehr3naz skrev :

Albiki skrev :

Hej!

Du kan uttrycka $1/(1+2x)$ som en geometrisk serie:

    $1-2x+(2x)^2-(2x)^3+(2x)^4+...$

Albiki

Får jag en fråga till?

hur jag kan tänka på om f(x)=(1+(x/2))/(1-(x/2)) för en Maclaurinutveckling?

Hej!

Liksom tidigare kan du uttrycka $1/(1-(x/2))$ som en geometrisk serie.

    $1+(x/2)+(x/2)^2+...$

Albiki

Albiki skrev :

Mehr3naz skrev :

Visa föregående citat

Albiki skrev :

Hej!

Du kan uttrycka $1/(1+2x)$ som en geometrisk serie:

    $1-2x+(2x)^2-(2x)^3+(2x)^4+...$

Albiki

Får jag en fråga till?

hur jag kan tänka på om f(x)=(1+(x/2))/(1-(x/2)) för en Maclaurinutveckling?

Hej!

Liksom tidigare kan du uttrycka $1/(1-(x/2))$ som en geometrisk serie.

    $1+(x/2)+(x/2)^2+...$

Albiki

Men vad händer med +(x/2) som finns på täljare? Förre gången var bara x^3 och jag har multiplicerad med varje term.🙁

Skriv först om uttrycket som:

$1+\frac{x}{1-\frac{x}{2}}$

tomast80 skrev :

Skriv först om uttrycket som:

$1+\frac{x}{1-\frac{x}{2}}$

Kan du vara snäll och förklara hur kan jag skriva om så här.

jag har matte specialisering och på boken står inte så mycket information.

Använd dig av formeln för en geometrisk summa, som finns exempelvis här.

Mehr3naz skrev :

tomast80 skrev :

Skriv först om uttrycket som:

$1+\frac{x}{1-\frac{x}{2}}$

Kan du vara snäll och förklara hur kan jag skriva om så här.

jag har matte specialisering och på boken står inte så mycket information.

Täljaren kan du skriva om enligt följande (sen förstår du nog resten):

$1+\frac{x}{2} = 1-\frac{x}{2} + x$

tomast80 skrev :

Mehr3naz skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

Skriv först om uttrycket som:

$1+\frac{x}{1-\frac{x}{2}}$

Kan du vara snäll och förklara hur kan jag skriva om så här.

jag har matte specialisering och på boken står inte så mycket information.

Täljaren kan du skriva om enligt följande (sen förstår du nog resten):

$1+\frac{x}{2} = 1-\frac{x}{2} + x$

Tack, jag förstår nu. 

smaragdalena skrev :

Använd dig av formeln för en geometrisk summa, som finns exempelvis här.

Tack!