Maclaurinserie

Tips:

$\ln \frac{a}{b}=\ln a-\ln b$

Det vet jag om, sen har jag ingen aning om vad jag ska göra med detta. Derivera så att jag får flera deriveringar som beskriver ungefär funktionen y? 

Vanligtvis på dessa uppgifter har jag fått i frågan en differentialekvation som jag sedan hittar en lösning till med potensserie.  Här har jag bara fått en funktion y som jag ska utveckla?

$$\begin{gathered} y=\ln \left(1+x\right)-\ln \left(1-x\right) \\ {y}^{\text{'}}=\frac{2}{1-x^2} \\ {y}^{\text{'}\text{'}}=\frac{4x}{{\left(1+x\right)}^2{\left(1-x\right)}^2} \end{gathered}$$

Det är bra att lära sig några av de vanligaste MacLaurin-utvecklingarna utantill så slipper du härleda dem från grunden varje gång, det tar för lång tid. Exempel på de vanligaste här:

https://people.kth.se/~gunnarj/AAMA1n/OH5.2.html

Med hjälp av dem kan du lösa din uppgift relativt enkelt.

Du kan prova att skriva

    $\frac{1+x}{1-x}=1+\frac{2x}{1-x}$

och tillämpa Maclaurinutvecklingen av funktionen $\ln(1+y)$.