Maclaurinpolynom uppgift
Har fastnat lite på en uppgift som lyder:
Ange maclaurinpolynomet av grad 4 till 𝑓 (𝑥) =
Om det istället hade varit hade jag vetat hur jag hade gjort och då kunnat ersätta detta med t eftersom det är den inre funktionen, men nu får jag inte till det.
Ett sätt är att deriver 2 ggr och sen ersätta sin och cos som uppstår med sin resp mclaurin. Sen räkna och spara alla termer upp till x4.
f’= 4*cos^3x *(-sin x)
f’’ = använd produktregeln =
Analys skrev:Ett sätt är att deriver 2 ggr och sen ersätta sin och cos som uppstår med sin resp mclaurin. Sen räkna och spara alla termer upp till x4.
f’= 4*cos^3x *(-sin x)
f’’ = använd produktregeln =
men måste jag inte derivera 4 ggr då eftersom det ska vara av grad 4?
Jag tolkar uttrycket som cos^4 deriverat 2 ggr. Kanske möjligt med annan tolknibg??
" är inte andraderivatan, utan är en citering.
Du har alltså:
, med andra ord, utvecklingen av cosx upphöjt till 4.
Dracaena skrev:" är inte andraderivatan, utan är en citering.
Du har alltså:, med andra ord, utvecklingen av cosx upphöjt till 4.
exakt! och det är där jag fastnat...
Analys skrev:Jag tolkar uttrycket som cos^4 deriverat 2 ggr. Kanske möjligt med annan tolknibg??
se ovan svar, " är citering, inte andraderivatan
De alternativen jag ser framför mig:
- Applicera binomialsatsen eftersom du endast bryr dig om grad 4 polynom
- Skriv om (cosx)^4 till något trevligare, ex, man kan arrangera om cos^2 (x) till 2t-1 (t är en sub i cosx)
- Använd Definitionen (derivator/summor).
- Komplexa formen av cosx och manipulera uttrycket till att vara en summa av trigonometriska funktioner som är enkla att expandera med Taylor.
Dracaena skrev:" är inte andraderivatan, utan är en citering.
Du har alltså:, med andra ord, utvecklingen av cosx upphöjt till 4.
Tack, kände mig inte komfortabel med uttrycket.
