8 svar
121 visningar
mlien 32
Postad: 27 dec 2022 20:39 Redigerad: 27 dec 2022 21:26

Maclaurinpolynom uppgift

Har fastnat lite på en uppgift som lyder: 

Ange maclaurinpolynomet av grad 4 till 𝑓 (𝑥) = cos4x

Om det istället hade varit x4 hade jag vetat hur jag hade gjort och då kunnat ersätta detta med t eftersom det är den inre funktionen, men nu får jag inte till det. 

Analys 1244
Postad: 27 dec 2022 20:46

Ett sätt är att deriver 2 ggr och sen ersätta sin och cos som uppstår med sin resp mclaurin. Sen räkna och spara alla termer upp till x4.

f’= 4*cos^3x *(-sin x)

f’’ = använd produktregeln = 

mlien 32
Postad: 27 dec 2022 20:58
Analys skrev:

Ett sätt är att deriver 2 ggr och sen ersätta sin och cos som uppstår med sin resp mclaurin. Sen räkna och spara alla termer upp till x4.

f’= 4*cos^3x *(-sin x)

f’’ = använd produktregeln = 

men måste jag inte derivera 4 ggr då eftersom det ska vara av grad 4? 

Analys 1244
Postad: 27 dec 2022 21:12

Jag tolkar uttrycket som cos^4 deriverat 2 ggr. Kanske möjligt med annan tolknibg??

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2022 21:22

" är inte andraderivatan, utan är en citering. 

Du har alltså:

(cosx)4(\cos x)^4, med andra ord, utvecklingen av cosx upphöjt till 4. 

mlien 32
Postad: 27 dec 2022 21:26
Dracaena skrev:

" är inte andraderivatan, utan är en citering. 

Du har alltså:

(cosx)4(\cos x)^4, med andra ord, utvecklingen av cosx upphöjt till 4. 

exakt! och det är där jag fastnat...

mlien 32
Postad: 27 dec 2022 21:27
Analys skrev:

Jag tolkar uttrycket som cos^4 deriverat 2 ggr. Kanske möjligt med annan tolknibg??

se ovan svar, " är citering, inte andraderivatan

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2022 21:33

De alternativen jag ser framför mig:

  1. Applicera binomialsatsen eftersom du endast bryr dig om grad 4 polynom
  2. Skriv om (cosx)^4 till något trevligare, ex, man kan arrangera om cos^2 (x) till 2t-1 (t är en sub i cosx) 
  3. Använd Definitionen (derivator/summor).
  4. Komplexa formen av cosx och manipulera uttrycket till att vara en summa av trigonometriska funktioner som är enkla att expandera med Taylor.
Analys 1244
Postad: 27 dec 2022 22:12
Dracaena skrev:

" är inte andraderivatan, utan är en citering. 

Du har alltså:

(cosx)4(\cos x)^4, med andra ord, utvecklingen av cosx upphöjt till 4. 

Tack, kände mig inte komfortabel med uttrycket.

Svara
Close