Maclaurinpolynom

Är f samma sak som G? I så fall undrar jag om f(0) verkligen är 0.

Laguna skrev:

Är f samma sak som G

aa f = G och x=t, skrev de på det sättet för att det är det jag är van vid.

I så fall undrar jag om f(0) verkligen är 0.

Jag har gjort så här 

$$\begin{gathered} f \left(0\right)=\sin \left(0\right)*\ln (0+1) \\ \sin \left(0\right)=0 \to 0*\ln (0+1)=0 \end{gathered}$$

Ja, men det är integranden, och det är G'(x), inte G(x). 

Laguna skrev:

Ja, men det är integranden, och det är G'(x), inte G(x). 

jag hänger inte med, menar du att $f \text{'}\left(0\right)$inte ska vara =0

Har glömt, men du kanske ska börja med att räkna ut integralen först.

Uppgiften hade ett fel. Här är den uppdaterade versionen

Det kan vara att bli av med x² ett tag, och skriva $H(y) = \int^y_0 \sin(t)\cdot \ln(t+1)dt$. Sedan är G(x) = H(x²).

Laguna skrev:

Det kan vara att bli av med x² ett tag, och skriva $H(y) = \int^y_0 \sin(t)\cdot \ln(t+1)dt$. Sedan är G(x) = H(x²).

ska jag räkna integralen$\int \sin \left(t\right)\cdot \ln (t+1)dt$ först sen ta Maclaurinpolynom?

Vad är H(0)?

Laguna skrev:

Vad är H(0)?

0 väll?

Ja. Vad är H'(0)?

Laguna skrev:

Ja. Vad är H'(0)?

$\cos \left(0\right)*\frac{1}{0+1}*1=1$

Vad är H'(y)? 

Laguna skrev:

Vad är H'(y)? 

ojdå var försnabb där.

H'(y)=$\sin \left(t\right)*\frac{1}{t+1}+\cos \left(t\right)*\ln (t+1)$

$$\begin{gathered} H\text{'}\left(0\right)=\sin \left(0\right)*\frac{1}{0+1}+\cos \left(0\right)*\ln (0+1) \\ \sin \left(0\right)*\frac{1}{0+1}=0 \\ \cos \left(0\right)*\ln \left(1\right)=0 \\ \mathrm{H}\text{'}\left(0\right)=0 \end{gathered}$$

Nej, H(y) är den primitiva funktionen för H'(y). Om vi skriver H(y) som $\int^y_0 h(t)dt$ så har du räknat ut h'(y), fast du har med både x och t också, så kan man inte skriva.

(Och lite fel också: t/(t+1) är inte derivatan av ln(t+1).)

Laguna skrev:

Nej, H(y) är den primitiva funktionen för H'(y). Om vi skriver H(y) som $\int^y_0 h(t)dt$ så har du räknat ut h'(y), fast du har med både x och t också, så kan man inte skriva.

(Och lite fel också: t/(t+1) är inte derivatan av ln(t+1).)

Nu är det ganska sent och varit uppe ganska länge, så ursäkta mistagen. :)

Bara för att se om jag hänger med.

$H\left(y\right)=\sin \left(y\right)\cdot \ln (y+1)$

$H\text{'}\left(y\right)=\sin \left(y\right)*\frac{1}{t+1}+\cos \left(y\right)*\ln (y+1)$

är detta korrekt?

Nej, H(y) är den primitiva funktionen till h(y). h(y) är det du kallar H(y) nu (förutom att du ska använda y som variabel och inte t).

Laguna skrev:

Nej, H(y) är den primitiva funktionen till h(y). h(y) är det du kallar H(y) nu (förutom att du ska använda y som variabel och inte t).

ok, så $H\text{'}\left(y\right)$ är derivatan av primitiva funktionen alltså $H\text{'}\left(y\right)=h\left(y\right)$