Maclauringutveckling och restterm
Det är en sak som jag inte förstår när det gäller maclauring utveckling , hur bestämmer man restermen?.
Till exempel i boken har de frågat om att finna maclauringutveckling av ordning 4 till sin(x)*arctan(x)
I Facit så står det : x2-(1/2)x4+x6B(x) , frågan är varför x6B(x) och inte x5B(x)
Finnst det något sätt att tänka på när man skriver resttermen ?
Skulle uppskattas väldigt mycket om någon kunde förklara
Tack!
Det är väl inte fel att skriva ressttermen som O(x5), som jag antar är samma sak som x5B(x).
Dock är funktionen jämn, så alla udda termer är 0.
Så du menar till exempel om man vill finna maclauringutvecklingen av ordning 3 till cos(x)
man kan skriva det på två sätt :
- 1-(x2/2)+O(x3)
- 1-(x2/2)+O(x4)
är det sant ?
Ja, eftersom der inte finns någon tredjegradsterm och att O(x4) ingår i O(x3).
Tack för ditt svar !
Sisita fundering , vi vet att det inte finns någon tredjegradsterm för cos(x) eftersom det är lätt, men hur vet man att till exempel sin(x)*arctan(x) är jämn och alla udda termer är 0 ?
Har har vi en produkt av två funktioner.
Vad blir då
efter förenkling om du använder kända egenskaper av f(x) och g(x) (gällande jämnhet)?
Tack så mycket för hjälpen !
