Maclaurin utveckling

Hej, jag har lite svårt att förstå hur man löser problem som har med resttermen att göra. Jag förstår att den är t.ex f(x)- polynomet av en viss grad= restermen, men när det gäller problem denna så vet jag inte riktigt hur man ska tänka. Jag försökte lösa det men vet inte om jag har gjort rätt då boken inte har någn facit på denna uppgift. 

Uppgiften är:

Visa att vid approximationen arctanx  ≈ x är absoluta felet mindre än 0.001 om absolut beloppet av x <(eller lika med) 0.1.

Det jag gjorde först var att hitta polynomet som ger bara x. Jag först kollade f(0), vilket är =0. Sen f'(0) gånger x, vilket blir bara x. Då skrev jag polynomet P1(x)= x, som i sin tur ger resten R2(x)=( f''(β)x^2)/2 enligt lagrange restterm för något β mellan 0 och x. Sedan räknade jag f''(x) och satt in x=0.1 i R2(x)=( f''(β)x^2)/2 < 0.001 och fick 0.008 vilket inte är mindre än 0.001. 

Jag förstå riktigt inte hur man ska räkna såna problem men jag känner att jag förstå vad restermen är och varför man vill ha funktioner som polynom osv.