Maclaurin gränsvärde

Hejsan!

Är fast på en uppgift som ser ut såhär: $\lim_{x \to \infty} (x^{3} \times \ln (\frac{x + 2}{x - 2}) - 4 x^{2})$

Jag vet att man bör hitta ett variabel som ger $\lim_{t \to 0}$ för enklare beräkning, svårigheten är ln uttrycket

som jag inte vet hur man hanterar. variabelbytet x=t+2 funkar, ge gärna tips på hur man kan tänka och variabelbyte.

En variant att prova är

x = 1/t

$\ln (\frac{\frac{1}{t} + 2}{\frac{1}{t} - 2}) = \ln (\frac{2 t + 1}{1 - 2 t})$ , är det såhär du menar? Här kör jag också fast

Dr.G menar att du skall byta ut alla x i ditt uttryck mot 1/t. Det har du inte gjort.

Du kan sedan skriva om logaritmen som

ln(1 + u(t))

Där u(t) går mot 0 när t går mot 0. Maclaurinutveckla.

Jo är medveten om det men även om jag gör det så behöver jag utveckla uttrycket i ln via maclaurinutveckling. Jag försöker få fram standard utvecklingen ln(1+t) igenom göra något smart variabelbyte som leder mig dit. Ser då inget variabelbyte jag kan göra eller utnyttja logaritmlagar.

Behöver en knuff där, har precis börjat med maclaurinutvecklingar så vill gärna lösa uppgiften själv.

Jag kanske missförstår dig, men

(1 + 2t)/(1 - 2t) = 1 + 4t/(1 - 2t) = 1 + u(t)

Använd nu standardutvecklingen för

ln(1 + u)

när u går mot 0.

Svara

Visa senaste svar