Maclaurin

Ja, det är en funktion. Värdet får inte "sticka iväg" - t.ex. är 1/x inte en begränsad funktion. Däremot är 1/(x-14) en begränsad funktion nära x=0.

 1) varför är inte 1/x en begränsad funktion? För att den blir odefinierad vid noll?

2) 1/(x-14) är då, om jag har rätt i 1), begränsad nära x=0 MEN INTE x=14?

3)

är inte mclaurin polynomet som helhet en funktion? förstår inte - hur/varför ser man B(x) som en funktion?? förvirrad...

1  Nej, för att den antar hur stora värden som helst nära x=0.

2 1/(x-14) är begränsad nära x=0 men inte nära x=14.

3  Ett polynom är en funktion, B(x) är en funktion. Jag vet inte vad din bok menar med B(x) men gissar att det är någon utveckling av typen cos(x) =1-x^2/2 +x^4*B(x). Om B(x) är begränsad, till exempel -M<B(x)<M, där M är ett tal, så vet man att man kan approximera cos x med andragradspolynomet 1-x^2/2 och felet blir högst lika med M*x^4. Det är mycket användbart, till exempel om man vill bestämma gränsvärdet $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-x^2/2 -\cos x}{x^3}$. Då får man att kvoten är högst lika med Mx och alltså går mot noll.