Maclaurin - en annan uppgift

Hej

jag har lite funderingar kring en uppgift om maclaurinserier.

Uppgiften är:

Hitta Maclaurinserien för :

$\frac{1 + x^{3}}{1 + x^{2}}$

I första steget ska man tydligen sätta: $(1 + x^{2}) (1 - x^{2} + x^{4} - x^{6} + . . .)$

man multiplicerar alltså nämnaren men hur får dom $(1 - x^{2} + x^{4} - x^{6})$ ?

sedan i svaret har vi negativt tecken för x^2.

Svaret ska bli: $1 - x^{2} + \sum_{n = 2}^{\infty} {(- 1)}^{n} (x^{2 n - 1} + x^{2 n})$

Kompletterade din rubrik, så att det inte ser ut som en dubbelpost /Smaragdalena, moderator

Börja med att lete upp en maclaurinserie som påminner om den du vill ta fram. Tänk på att bråker $\frac{a+b}{c}$ kan skrivas som $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$ .

Du kan jobba med upprepade deriveringar m.m. för att själv skapa Maclaurin-serie för

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

...om du inte hittar en färdig formel för Maclaurin-serie för:

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

...borde du hitta en färdig formel för Maclaurin-serie för:

$\frac{1}{1 + x}$

...och dra en slutsats

Sedan jobbar du vidare som vi visat i en tidigare tråd.

Jag tänker att

$(1+x^3)/(1+x^2) = (1+x^2-x^2+x^3)/(1+x^2) = 1 - (x^2-x^3)/(1+x^2) = 1-x^2(1-x)/(1+x^2)$ .

Jag tänker att:

$\frac{1}{1 + x^{2}} = 1 - x^{2} + x^{4} - x^{6} . . . . x^{3} \frac{1}{1 + x^{2}} = x^{3} - x^{5} + x^{7} - x^{9} . . . .$

Svara

Visa senaste svar