Maclaurin
Hej
jag har en uppgift där jag ska hitta en maclaurinserie som jag behöver hjälp med.
Uppgiften är:
Hitta Maclaurinserien till x2sin(x/3), för vilka x gäller representationen?
jag ser att maclaurinserien för sinx är ∑∞n=0(-1)n(2n+1)!x2n+1 och i svaret ser jag att x2sin(x/3) ska bli ∑∞n=0(-1)nx2n+332n+1(2n+1)!
jag förstår inte riktigt hur man kommer fram till svaret, jag ser att det som ändrats är 32n+1 i nämnaren och att vi får x2n+3 istället för x2n+1 i täljaren men jag har lite svårt med att urskilja vad som kommer av x^2 och vad kommer av att vi har x/3 istället för x.
(x3)2n+1=(13)2n+1*x2n+1=132n+1*x2n+1
x2x2n+1=x2n+3
Hej!
Om
sinx=∞∑n=0(-1)n(2n+1)!·x2n+1
så är
sinx3=∞∑n=0(-1)n(2n+1)!132n+1·x2n+1.
okej men då har vi utvecklingen för sin(x/3) men vad ska man göra med x^2 termen som står framför sin(x/3)?
B.N. skrev:okej men då har vi utvecklingen för sin(x/3) men vad ska man göra med x^2 termen som står framför sin(x/3)?
x2x2n+1=x2n+3