ma5 redovisningsuppgift "hur många rötter?"
hej. jag har verkligen problem med att klara ma 5 kursen. och nu ska vi ha en redovisning och jag har ingen aning om vad jag ska göra.
uppgift nummer 5 på sida 226 i matematik 5000
uppgiften är:
a) 3x^4+4x^3-36x^2-a=0
b)e^x=bx^2
c) cos(x)=cx
Hur beror antalet rötter av konstanten a, b resp c? utred detta med så generella metoder som möjligt
hur ska jag ens börja?
Skissa kurvorna ifråga, så kanske det klarnar.
Ska det stå ex^4 i a?
Laguna skrev:Skissa kurvorna ifråga, så kanske det klarnar.
Ska det stå ex^4 i a?
nej det skulle stå 3, ändrade nu
Så du har en fjärdegradskurva i a. Den har stora positiva värden både när x är stort negativt och stort positivt. Då måste den ha ett minimum (eller flera). Om något minimum är så har den ett nollställe, annars inte. Hur hittar du minimum?
Laguna skrev:Så du har en fjärdegradskurva i a. Den har stora positiva värden både när x är stort negativt och stort positivt. Då måste den ha ett minimum (eller flera). Om något minimum är så har den ett nollställe, annars inte. Hur hittar du minimum?
knappade in grafen på geogebra, skrev ut lite värden för där a är olika rötter och säger jag i redovisningen att a kommer skjuta hela kurvan i y- led och på så sätt ge olika antal rötter.
det får duga, dags för b nu
b ger inga rötter för b<0, och 3 rötter b<1.8 där nånstans. hittar inte vart exakt. b ger även 1 rot mellan 0 och 1.8 ish
har du någon bra förklaring?
"Lite värden för där a är olika rötter" låter inte så bra. Du kan berätta vilket det minsta antalet rötter är, vilket det största, och precis för vilka värden på a som det blir hur många rötter. a är inte en rot heller, det låter så på det du skrev.
Jag kan tänka mig att du menade b>1,8. Även där går det att ge ett exakt värde på b, fast man kanske inte tror det.
Laguna skrev:"Lite värden för där a är olika rötter" låter inte så bra. Du kan berätta vilket det minsta antalet rötter är, vilket det största, och precis för vilka värden på a som det blir hur många rötter. a är inte en rot heller, det låter så på det du skrev.
Jag kan tänka mig att du menade b>1,8. Även där går det att ge ett exakt värde på b, fast man kanske inte tror det.
hur får jag fram exakta värdet på b?
jag har inte tagit värdena på rötterna i a, tänkte att det inte var det uppgiften handlade om riktigt. jag har skrivit ner alla värden för a som ger alla olika antal rötter:
större än 189: 0
mellan 190 och 64: 2
64: 3
mellan 64 och 0: 4
mindre än 0: 2
0:3
men... nu insåg jag att detta inte stämmer... skillnad på att knappa in "3x^4+4x^3-36x^2-a=0" och "3x^4+4x^3-36x^2-a"
"Så generella metoder som möjligt" skulle ju kunna betyda ett kraftfullt datorprogram, men jag tror de är ute efter analytiska/algebraiska lösningar.
Svaret på a) är att det inte alls påverkar. Ett fjärdegradspolynom har alltid fyra rötter.
woozah skrev:Svaret på a) är att det inte alls påverkar. Ett fjärdegradspolynom har alltid fyra rötter.
jaha, ja det låter ju som en väldigt generell metod.
dags för b). siktar bara på att klara av kursen just nu...
Bäst att se en bild på uppgiften. Står det om det gäller reella eller komplexa rötter?
Laguna skrev:Bäst att se en bild på uppgiften. Står det om det gäller reella eller komplexa rötter?
nej det står inte. jag skrev ner allt som stod i uppgiften i första inlägget
HickeHiskelig skrev:Laguna skrev:Bäst att se en bild på uppgiften. Står det om det gäller reella eller komplexa rötter?
nej det står inte. jag skrev ner allt som stod i uppgiften i första inlägget
Att leta efter komplexa rötter till ekvationer med annat än polynom hör inte till vanligheterna. Kan du ta en bild i alla fall?
