Ma5 Kongruens och moduloräkning!
Hej!
Jag behöver hjälp med en fråga gällande kongruensräkning i matematik 5.
” På ett företag ska man ha en fest och ska dela in de anställda i grupper. Företaget har mellan 500 och 800 anställda. Det är 10 av företagets personer som inte kommer att vara med i grupperna då de organiserar eventet. Om man delar in företagets personer in i grupper om 4, eller 8 får man en person över och om man delar in i 3,6 eller 9 saknas det en person i en grupp. Om man delar in de som skall vara med i grupper om 5 eller 7 personer går det jämnt upp. Hur många personer arbetar på företaget?”
Jag har kommit fram till att x-10 är:
kongruent med 1 (mod 4) och 1 (mod 8)
kongruent med 2 (mod3), 5 (mod 6), och 8 (mod 9)
kongruent med 0 ( mod 5) och mod (10). Alltså är x delbart med 5 och 10.
Sen vet jag inte hur jag ska fortsätta, då jag har provet imorgon skulle jag verkligen uppskatta hjälp!
Enligt facit blir svaret 675
Antalet personer i grupperna går jämnt ut om grupperna består av 5 eller 7 personer. Alltså är antalet personer som deltar delbart med 35, så det är bara ultiplar av 35 som vi behöver undersöka. Eftersom antalet anställda på företaget är mellan 500 och 800 behöver vi bara undersöka 35n för .
Jag har kommit fram till att x-10 är:
kongruent med 1 (mod 4) och 1 (mod 8)
Håller med
kongruent med 2 (mod3), 5 (mod 6), och 8 (mod 9)
Håller med - jag skulle sammanfatta det som kongruent med -1
kongruent med 0 ( mod 5) och mod (10). Alltså är x delbart med 5 och 10.
Håller med om mod 5, men vad grundar du påståendet om mod 10 på? Och varför har du ibte med mod 7?
Kommer du vidare?
Hej! Jag gjorde ett slarvfel och skrev 10 istället för mod 7. Jag förstår att vi ska testa med n mellan 14 och 22 men ska jag bara testa mig fram till svaret? På facit nämner de ekvationen 35x = 2^3 * z -1 men jag förstår inte hur de kommer fram till den.
Skall ekvationen från facit vara eller eller eller någon annan variant? Det som facit kallar x är väl det som jag kallade n, men vad är z?
Det står bara att man ska ha använt ekvationen 35x = (2^3)y +1 eller 35x = 2* (3^2) * z -1. De förtydligar inte vad variablerna betyder.
Du behöver alltså undersöka för vilka (olika) heltal som de tre utrycken ger ett och samma värde.
Hej! Förstår du varför de har just 2^3 och varför de subtraherar med 1? Hur skulle du föreslå att jag gör en ekvation där x är en multipel av 35 och kongruent med alla värden ovanför?
