Ma5 kluring - Hur många har vilken färg på tröjan?
Jag har en kluring som tillhör ett visst kapitel och som därför ska lösas med hjälp av mängder/mängdoperation och/eller venndiagram.
Tidigare kapitel innefattar kombinatorik. Lösningen kan alltså också vara delvis baserad på lådprincipen, multiplikations- och additionsprincipen, permutationer, kombinationer och biniomialsatsen (den känns dock rätt långt ifrån tillämplig).
Kluringen
I en grupp på 30 personer finns det 18 kvinnor.
En tredjedel av personerna har röda tröjor.
Av de manliga i gruppen har 6 röda tröjor.
22 personer är kvinnor eller har orangea tröjor.
12 kvinnor har lila tröjor.
Hur många i gruppen har orangea tröjor?
Det finns bara lila, röda och orangea tröjor.
Min halvdana lösning hittills
Jag har gjort antagandet att ifall det står "12 kvinnor har lila tröjor" innebär det att exakt 12 kvinnor har det, alltså inte att det kan vara fler.
Jag tror att jag har kommit fram till en lösning med hjälp av logiskt resonemang, men har svårt att se hur det kan lösas med mängder eller diagram.
Så här har jag gjort hittills:
Vi vet:
30 personer
18 kvinnor
Det ger: 12 män
Vi vet:
Tröjfärger: lila, röd, orange
Vi vet:
1/3 av gruppen har röda tröjor
Det ger:
10 röda tröjor
Vi vet:
6 män röda
Det ger:
4 röda kvinnor
Vi vet:
12 kvinnor har lila tröjor
Det ger:
18 kvinnor - 12 lila kvinnor - 4 röda kvinnor = 2 orangea kvinnor
18 kvinnor
12 lila kvinnor
4 röda kvinnor
2 orange kvinnor
Vi vet:
22 personer är kvinnor ELLER orangea
Det ger:
22 personer - 12 lila kvinnor - 4 röda kvinnor = 6 orangea män
Kvinnor med orange tröja räknas inte med då det rör sig om kvinnor ELLER orange tröja
6 män orange
2 kvinnor orange + 6 män orange = 8 personer orange
Svar: 8 personer har orangea tröjor
Den här metoden leder till en lösning, men jag vill ju göra på "rätt" sätt och använda den matematiska metoden som kapitlet försöker lära ut
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Den här uppgiften är väldigt lik en tidigare uppgift. Titta här och se om du får någon inspiration från den.
Vi vet:
22 personer är kvinnor ELLER orangea
Det ger:
22 personer - 12 lila kvinnor - 4 röda kvinnor = 6 orangea män
Det stämmer inte.
(kvinnor ELLER orangea inkluderar orangea kvinnor)
Yngve skrev:Hej och välkommen till Pluggakuten!
Den här uppgiften är väldigt lik en tidigare uppgift. Titta här och se om du får någon inspiration från den.
Halloj!
Jag har letat efter liknande uppgifter och har sett den och några andra. På de flesta ställena finns det en föreslagen lösning men jag har inte hittat någon som gjort det med venndiagram (med cirklar och alla kombinationer som kursen behandlar) eller mängder.
Jag bland annat sett någon som gjort ett diagram i ett kalkylark: https://www.pluggakuten.se/trad/hur-manga-i-klassen-ar-gronogda/
Så som jag förstår det rör det dock inte sig om ett venndiagram då man inte har med alla möjliga mängder utifrån de attributen som används - man/kvinna + 3 färger.
- Alla kombinationer är dock rätt så irrelevanta i sammanhanget då personer i uppgiften inte är både man och kvinna eller har flera färger.
Tror du att lösningen i inlägget du länkade, eller det som jag länkade här ovan, kan motiveras som att man har använt mängder eller venndiagram? Jag tänker på att man kanske inte nödvändigtvis uppfyller kunskapskraven för att välja "lämplig" metod även ifall man har en lösning.
Jag anser att alla föreslagna lösningsmetoderna (utom möjligtvis ekvationssystemet) är effektiva, enkla att kommunicera och förstå och därmed lämpliga.
Men jag vet inte vad din lärare förväntar sig.
Macilaci skrev:Vi vet:
22 personer är kvinnor ELLER orangea
Det ger:
22 personer - 12 lila kvinnor - 4 röda kvinnor = 6 orangea mänDet stämmer inte.(kvinnor ELLER orangea inkluderar orangea kvinnor)
Jag tänkte att det var skrivet för att syfta till att de som tillhör de 22 personer har 1 utav attributen, annars kulle det stå och/eller - men du har nog helt rätt.
Tack för att du uppmärksammade det!
Det blir inget vanligt Venndiagram, utan snarare två "överlagrade" diagram.
Den mängd vi tittar på kan indelas antingen efter män/kvinnor
eller efter färg på tröjan
...och så får man hitta lite formler för att beskriva de (2*3) grupper som bildas.
Bubo skrev:Det blir inget vanligt Venndiagram, utan snarare två "överlagrade" diagram.
Den mängd vi tittar på kan indelas antingen efter män/kvinnor
eller efter färg på tröjan
...och så får man hitta lite formler för att beskriva de (2*3) grupper som bildas.
Jag har tänkt i de banorna också, men blir inte det mer något stil i ekvationssystem snarare än mängdoperationer då?
Problemet jag har med uppgiften är att hitta en lösning som hänger ihop med kapitlet den är i - som handlar om venndiagram och mängdoperationer. Det kan ju vara så att den inte går att lösa med samma metoder de andra uppgifterna kräver och att man behöver tänka lite utanför ramarna, jag har dock svårt att se att där inte skulle finnas någon form av direkt koppling till kapitlet.
