MA5 Diffekvationer

Som den står i början är diffekvationen separabel, dvs. du kan få allt med y på ena sidan och allt med x på andra sidan. Ser du hur?

Menar du att diff.ekvationen är $y'=1,2y^{1-0,001y}$?

Spontant skulle jag vilja skriva om högerledet så att basen är e.

Laguna skrev:

Som den står i början är diffekvationen separabel, dvs. du kan få allt med y på ena sidan och allt med x på andra sidan. Ser du hur?

 Förlåt, förstår inte riktigt vad du menar, kan du utveckla?

Smaragdalena skrev:

Menar du att diff.ekvationen är $y'=1,2y^{1-0,001y}$?

Spontant skulle jag vilja skriva om högerledet så att basen är e.

 Jag vill skriva om y enligt y=Ce^-ax. Men jag har nu en variabel som är upphöjd till två och vet då inte hur jag ska skriva om funktionen

145197 skrev:

Laguna skrev:

Som den står i början är diffekvationen separabel, dvs. du kan få allt med y på ena sidan och allt med x på andra sidan. Ser du hur?

 Förlåt, förstår inte riktigt vad du menar, kan du utveckla?

Har du sett separabla ekvationer? Skriv y' som dy/dx och multiplicera och dividera med lämpliga uttryck så att det blir en snygg ekvation.

Laguna skrev:

145197 skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Som den står i början är diffekvationen separabel, dvs. du kan få allt med y på ena sidan och allt med x på andra sidan. Ser du hur?

 Förlåt, förstår inte riktigt vad du menar, kan du utveckla?

Har du sett separabla ekvationer? Skriv y' som dy/dx och multiplicera och dividera med lämpliga uttryck så att det blir en snygg ekvation.

 Det är detta som har jag har svårt att få till

$\frac{dy}{dx} = 1,2y(1-0,001y)$

$\frac{dy}{1,2y(1-0,001y)} = dx$

Laguna skrev:

$\frac{dy}{dx} = 1,2y(1-0,001y)$

$\frac{dy}{1,2y(1-0,001y)} = dx$

 Tack så mycket, men hur ska jag gå vidare efter detta?

145197 skrev:

Laguna skrev:

$\frac{dy}{dx} = 1,2y(1-0,001y)$

$\frac{dy}{1,2y(1-0,001y)} = dx$

 Tack så mycket, men hur ska jag gå vidare efter detta?

 Därefter integrerar man båda sidor, men jag tror att man bör använda partialbråksuppdelning för den vänstra integralen (om jag inte missar något) vilket jag inte tror att man går igenom i Ma5. 

$\frac{1}{1,2y(1-0,001y)} = \frac{1}{1,2}\left(\frac{1}{y}+\frac{0,001}{1-0,001y}\right)$

Du bör kunna integrera termerna i högerledet.