ma4 uppgift 3308 b) liber integraler

Vi vill veta det gröna området. Jag antar att det gröna området är spegelvänt kurvan vilket gör att jag genom att räkna ut var k värdet=0 kan räkna ut volymen.

Vill veta var 0 punkten är så jag deriverar y för att ta reda på var k=0

Kommer fram till att x=2 och x=0

Använder mig av skivmetoden för att räkna fram volymen

$π \int_{0}^{2} (3 x^2 - x^3)^2 d x = π \int_{0}^{2} 9 x^4 - 6 x^5 + x^6 π [1, 8 x^5 - x^6 + x^7 / 7] = π [(1, 8 \cdot 2^5) - 2^6 + (2^7) / 7] = ~ π 11, 88$

svar blir pi11,88= ~37,34 men svar i facit är 63

Roterar kurvan runt x- eller y-axeln?

ladida skrev :
.

???

Både integrationsriktning, integrationsgränser och volymelement beror på om kroppen skapas genom rotation kring x- eller y-axeln

Yngve skrev :
ladida skrev :
.
???
Både integrationsriktning, integrationsgränser och volymelement beror på om kroppen skapas genom rotation kring x- eller y-axeln

Ändrade mig angående det svar jag hade skrivit ursprungligen och redigerade om mitt svar till en punkt. Hur gör jag med funktionen om jag ska räkna runt x-axeln istället, ändras den? Eller ska jag ta samma funktion och räkna fram vad x är lika med och sätta in y-värdena istället?

ladida skrev :
Yngve skrev :
ladida skrev :
.
???
Både integrationsriktning, integrationsgränser och volymelement beror på om kroppen skapas genom rotation kring x- eller y-axeln
Ändrade mig angående det svar jag hade skrivit ursprungligen och redigerade om mitt svar till en punkt. Hur gör jag med funktionen om jag ska räkna runt x-axeln istället, ändras den? Eller ska jag ta samma funktion och räkna fram vad x är lika med och sätta in y-värdena istället?

Om du ska beräkna volymen vid rotation av det gröna området kring x-axeln är det enklast att först beräkna volymen av den cylinder som bildas då du roterar linjen y=4 (från x=0 till x=2) runt x-axeln och sedan drar ifrån volymen som bildas då området under kurvan roteras kring x-axeln.

Skivmetoden ger då att volymselementet är pi*y^2 dx och integrationsgränserna är från x=0 till x=2.

Ser du det framför dig? Rita en figur.

Yngve skrev :
ladida skrev :
Yngve skrev :
ladida skrev :
.
???
Både integrationsriktning, integrationsgränser och volymelement beror på om kroppen skapas genom rotation kring x- eller y-axeln
Ändrade mig angående det svar jag hade skrivit ursprungligen och redigerade om mitt svar till en punkt. Hur gör jag med funktionen om jag ska räkna runt x-axeln istället, ändras den? Eller ska jag ta samma funktion och räkna fram vad x är lika med och sätta in y-värdena istället?
Om du ska beräkna volymen vid rotation av det gröna området kring x-axeln är det enklast att först beräkna volymen av den cylinder som bildas då du roterar linjen y=4 (från x=0 till x=2) runt x-axeln och sedan drar ifrån volymen som bildas då området under kurvan roteras kring x-axeln.
Skivmetoden ger då att volymselementet är pi*y^2 dx och integrationsgränserna är från x=0 till x=2.

Ser du det framför dig? Rita en figur.

Förstår förmodligen inte.

Men vi vill räkna ut volymen av gränserna x=0 till x=2 vilket blir 11,88pi. Genom att räkna ut volymen av både den vita kroppen och den gröna kroppen så kan vi ta den volymen minus 11,88pi och så har vi svaret. När x är 2 vilket är när k=0 på toppen av kurvan så är Y=4 så volymen borde bli 2x4x?.

ladida skrev

Förstår förmodligen inte.
Men vi vill räkna ut volymen av gränserna x=0 till x=2 vilket blir 11,88pi. Genom att räkna ut volymen av både den vita kroppen och den gröna kroppen så kan vi ta den volymen minus 11,88pi och så har vi svaret. När x är 2 vilket är när k=0 på toppen av kurvan så är Y=4 så volymen borde bli 2x4x?.

Jag förstår inte vad du menar med 2x4x.

Jag tänker så här.

Det gröna området (vänster) är lika med en rektangel (mitten) minus arean under kurvan y (höger).

När du roterar dessa områden runt x-axeln så får du rotationskroppar, varav du har beräknat den sista.

Vad är cylinderns volym?

Yngve skrev :
ladida skrev
Förstår förmodligen inte.
Men vi vill räkna ut volymen av gränserna x=0 till x=2 vilket blir 11,88pi. Genom att räkna ut volymen av både den vita kroppen och den gröna kroppen så kan vi ta den volymen minus 11,88pi och så har vi svaret. När x är 2 vilket är när k=0 på toppen av kurvan så är Y=4 så volymen borde bli 2x4x?.
Jag förstår inte vad du menar med 2x4x.
Jag tänker så här.
Det gröna området (vänster) är lika med en rektangel (mitten) minus arean under kurvan y (höger).
När du roterar dessa områden runt x-axeln så får du rotationskroppar, varav du har beräknat den sista.
Vad är cylinderns volym?

Stort tack! Lyckades lösa den tillslut!

Svara

Visa senaste svar