Ma2c Uppgift 3170. Bestäm funktionen på en rot-form.
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Har trubbel med denna uppgift ://
Uppgift: Bestäm funktionen, vars graf visas i övning 3162. Funktionen kan skrivas på formen: √(ax+b) + c.
Uppgift 3162 graf: 
Jag har börjat uppgiften genom att bestämma Nollstället som är x=3 (eftersom x1=3 och x2=0). Men nu kan jag inte ta mig nån vart, har tankar om en hypotetisk symmetrilinje fast att den anges med hjälp av y-axeln. Men vet inte om detta är vägen att gå.
Tack på förhand :D
Ansätt y=√ax+b+c
Välj två kända punkter på grafen.
Dels nollstället, dels "startpunkten" vid y = -2.
Yngve skrev:Ansätt y=√ax+b+c
Välj två kända punkter på grafen.
Dels nollstället, dels "startpunkten" vid y = -2.
Och sedan?
Det lägsta värdet funk5ionen antar är -2.
Det ger dig direkt en av de tre konstanterna a, b och c.
Kan du se vilken?
Yngve skrev:Det lägsta värdet funk5ionen antar är -2.
Det ger dig direkt en av de tre konstanterna a, b och c.
Kan du se vilken?
Det är väl variabeln a, eftersom nu är det -2a? Men vad är poängen, att man ska skapa ett typ av tvåvariabelsekvationsystem i slutändan för att lösa ut a och b?
Tanken är nog att man ska resonera sig fram till svaret.
Uttrycket y=√ax+b+c består av de två termerna √ax+b och c.
En av dessa två termer kan aldrig ha ett värde som är mindre än 0
.Det betyder att funktionens minsta värde styrs av den andra termen.
Kommer du vidare då?
Yngve skrev:Tanken är nog att man ska resonera sig fram till svaret.
Uttrycket y=√ax+b+c består av de två termerna √ax+b och c.
En av dessa två termer kan aldrig ha ett värde som är mindre än 0
.Det betyder att funktionens minsta värde styrs av den andra termen.
Kommer du vidare då?
Inte direkt. Enligt facit är c =-3 så redan där stökar det till med detta. Borde det inte finnas en formel för beräkningen, men tanke på att det finns formler för andragradsunktioner som t.ex a(x-x1)^2 (x1= funktionens nollställe) ifall en funktion endast har ett nollställe (parabeln tangerar x-axeln i en enda punkt), känns nämligen som att man kan göra något liknande med rotfunktioner?
Blir verkligen mer och mer galen över detta problem haha.
Du har att y=√ax+b+c
Första termen √ax+b är alltid större än eller lika med 0.
Därför är det minsta värdet lika med c, vilket inträffar då √ax+b=0.
Ur bilden ser vi att funktionens minsta värde är -3.
Detta ger oss att -3=0+c, dvs c=-3.
Vi har alltså y=√ax+b-3
Från nollstället (3, 0) får vi nu 0=√3a+b-3, vilket betyder att 3a+b=9.
Ytterligare en punkt på grafen är (-1, -2). Kan du använda det på något sätt?
