Förenkla 2ab-3b

Om du undrar varför $2ab-3b=b(2a-3)$:

Det är så man räknar med parenteser. När du multiplicerar in b i parentesen i högerledet, så måste du gånga alla termer i parentesen med b. Du kan ersätta a och b med tal för att övertyga dig själv om att det blir så. Välj t.ex. a=1 och b=2. Vänsterledet blir då

$2·1·2-3·2=4-6=-2$

högerledet blir

$2·(2·1-3)=2·(2-3)=2·(-1)=-2$ eller om du "multiplicerar in" b i parentesen $2·(2·1-3)=(2·2·1-2·3)=4-6=-2$

vilket är samma som vänsterledet i bägge fall.

Om du menar varför $b(2a-3)$ är "enklare" än $2ab-3b$:

I matten menar man att något är enklare än något annat om det är uppdelat i faktorer (saker med gånger emellan). Om man har ett uttryck som består av faktorer så kan man förkorta uttrycket och kanske bli av med okända parametrar. Ett b kan kanske försvinna och det är enklare än uttrycket som hade ett b. Därför strävar man efter att hitta faktorer av ett uttryck.

Uttrycket $2ab-3b$ består av 2 termer (inte faktorer). Den ena termen är 2ab och den andra är 3b. Dessa termer består i sin tur av faktorer. T.ex. består 3b av faktorerna 3 och b. Termer kan man inte förkorta.

Om vi tänker oss denna uppgift istället:

Förenkla $\frac{1}{b}\left(2ab-3b\right)$

Här kan man inte direkt förkorta något men om man delar upp parentesen i faktorer så får man

$\frac{1}{b}b(2a-3)=\frac{b}{b}(2a-3)=1·(2a-3)=2a-3$ och det är ju onekligen förenklat.

D.v.s. vi har visat att värdet av  $\frac{1}{b}\left(2ab-3b\right)$ inte beror av b överhuvudtaget. Det är en stor insikt! Man behöver inte veta vad b är för att kunna räkna ut vad $\frac{1}{b}(2ab-3b)$ blir. Därför vill man dela upp saker i faktorer. Då kan man nämligen förkorta saker.

Det där kallas att faktorisera (bryta ut de gemensamma faktorerna).

Peter skrev:

Om du undrar varför $2ab-3b=b(2a-3)$:

Det är så man räknar med parenteser. När du multiplicerar in b i parentesen i högerledet, så måste du gånga alla termer i parentesen med b. Du kan ersätta a och b med tal för att övertyga dig själv om att det blir så. Välj t.ex. a=1 och b=2. Vänsterledet blir då

$2·1·2-3·2=4-6=-2$

högerledet blir

$2·(2·1-3)=2·(2-3)=2·(-1)=-2$ eller om du "multiplicerar in" b i parentesen $2·(2·1-3)=(2·2·1-2·3)=4-6=-2$

vilket är samma som vänsterledet i bägge fall.

Om du menar varför $b(2a-3)$ är "enklare" än $2ab-3b$:

I matten menar man att något är enklare än något annat om det är uppdelat i faktorer (saker med gånger emellan). Om man har ett uttryck som består av faktorer så kan man förkorta uttrycket och kanske bli av med okända parametrar. Ett b kan kanske försvinna och det är enklare än uttrycket som hade ett b. Därför strävar man efter att hitta faktorer av ett uttryck.

Uttrycket $2ab-3b$ består av 2 termer (inte faktorer). Den ena termen är 2ab och den andra är 3b. Dessa termer består i sin tur av faktorer. T.ex. består 3b av faktorerna 3 och b. Termer kan man inte förkorta.

 

Om vi tänker oss denna uppgift istället:

Förenkla $\frac{1}{b}\left(2ab-3b\right)$

Här kan man inte direkt förkorta något men om man delar upp parentesen i faktorer så får man

$\frac{1}{b}b(2a-3)=\frac{b}{b}(2a-3)=1·(2a-3)=2a-3$ och det är ju onekligen förenklat.

D.v.s. vi har visat att värdet av  $\frac{1}{b}\left(2ab-3b\right)$ inte beror av b överhuvudtaget. Det är en stor insikt! Man behöver inte veta vad b är för att kunna räkna ut vad $\frac{1}{b}(2ab-3b)$ blir. Därför vill man dela upp saker i faktorer. Då kan man nämligen förkorta saker.

Tack för erat väldiga svar! Det där var jag inte alls förberedd på o/ Kikar under morgonen om det gör mig klokare. 

Ibland erbjuder boken uträkningar som man helt saknar referenser till, hur de kan lösas/tacklas. Det kommer något helt nytt som får en smällkall. Inte för att det skrämmer bort en men, det blir knepigt och går inte att släppa.