Ma spec: Bevisa identiteten arcsin x + arccos x = (π/2)

Tips: rita upp en rätvinklig triangel där en katet har längd $x$ och hypotenusan $1$ l.e. Vad blir då det givna uttrycket?

tomast80 skrev:

Tips: rita upp en rätvinklig triangel där en katet har längd $x$ och hypotenusan $1$ l.e. Vad blir då det givna uttrycket?

 Den andra kateten borde vara$\sqrt{1-x^2}$  enligt Pythagoras sats. Uttrycket blir: x²  + $\sqrt{1-x^2}$ = 1² . Hur ska jag använda mig av detta i uträkningen?

Det stämmer!

Märk ut vinklarna:

$\arccos x$ och $\arcsin x$ i triangeln.

tomast80 skrev:

Det stämmer!

Märk ut vinklarna:

$\arccos x$ och $\arcsin x$ i triangeln.

 Hur menar du att jag ska göra det?

Denrosagrodan skrev:

tomast80 skrev:

Det stämmer!

Märk ut vinklarna:

$\arccos x$ och $\arcsin x$ i triangeln.

 Hur menar du att jag ska göra det?

 Med hjälp av en penna. Skriv på pappret.

Hej!

1. Rita en rätvinklig triangel vars kateter har längderna $x$ och $\sqrt{1-x^2}$ och vars hypotenusa har längden $1$. 
2. Vinkeln $u = \arcsin x$ står mot kateten vars längd är $x$.
3. Vinkeln $v = \arcsin \sqrt{1-x^2}$ står mot kateten vars längd är $\sqrt{1-x^2}$.
4. Tillsammans utgör de två vinklarna 90 grader, det vill säga $u+v = \pi/2.$

Det gäller för dig att visa att vinkeln $v$ också kan uttryckas som $\arccos x$, det vill säga visa att

    $\arcsin\sqrt{1-x^2} = \arccos x$ för varje val av $0\leq x \leq 1$.