3 svar
275 visningar
Helenablom behöver inte mer hjälp
Helenablom 60 – Fd. Medlem
Postad: 10 apr 2017 11:10 Redigerad: 10 apr 2017 11:10

Ma o Fy prov 2014

Hej

skulle behöva en vägledning hur jag kan fortsätta.

 

Uppgift: 

Punkten M är en inre punkt för den liksidiga triangeln ABC. Punkterna A1,B1,C1 ligger på sidorna BC,CA,AB, respektive, och är sådana att MA1 är vinkelrät mot BC, MB1 är vinkelrät mot CA, och MC1 är vinkelrät mot AB. Om |MA1| = 3, |MB1| = 4, |MC1| = 5 (alla angivna i längdenheter), bestäm och ange triangelns sidlängd.

 

Har försökt använda cosinussatsen för att lösa ut varje delsida för sig.

 

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 10 apr 2017 12:02 Redigerad: 10 apr 2017 12:33

Arean av ABC = Arean ACM + arean CBM + arean ABM

Om vi kallar sidorna i den liksidiga triangeln för x får du då:

(x/2) * (x/2) * tan 60  = 4 (x/2) + 3 (x/2) + 5(x/2)

x= 24/tan 60

 

EDIT: som thomas1epikure nedan påminnde om är tan60=sqt(3)

thomas1epikure 4
Postad: 10 apr 2017 12:24

Beteckna sidan med x och höjden med h h=x*sqrt(3)/2

Dra linjer parallellt med triangelns sidor genom punkten M. Två av dessa skär sidan BC i punkterna M_AC och M_AB.

Sträckan BM_AB är sida i en avskuren likformig triangel med höjden h-4. Sidans längd fås då enligt likformighet: BMAB=x(h-4h)=x-83. På motsvarande sätt får vi längden av CM_AC:  x-10/sqrt(3). Sträckan M_ACM_AB är sida i en ny likformig riangel med höjden 3 vilket gör att sidans längd är 6/sqrt(3). Om man nu summerar de två först framräknade sträckorna och drar ifrån den lilla i mitten så ska detta bli lika med x. Ekvationen ger lösningen x=24/sqrt(3).

Helenablom 60 – Fd. Medlem
Postad: 10 apr 2017 14:32

tack så mycket!

Svara
Close