Ma o Fy prov, 2014

Jag undrar vilken metod jag kan använda för att ange största heltal a så att ekvationen har en negativ och en positiv lösning.

$2 x^{2 +} a x + a^{2} - 1 = 0$

Jag har försökt att sätta lösa ut a där x >0 x <0,

$2 x^{2 +} a x + a^{2} - 1 = 0 \to x^{2} + \frac{a x}{2} + \frac{a^{2} - 1}{2} = 0 \to P Q - f o r m e \ln x = - \frac{a}{4} \pm \frac{\sqrt{a^{2} - 8 a + 8}}{4} \to - \frac{a}{4} \pm \frac{\sqrt{a^{2} - 8 a + 8}}{4} > 0 \to a^{2} - 4 a + a > 0 \to a = 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4} \to a = 2$

Du har inte räknat ut pq-formeln rätt. Annars ser du när rötter är positiva respektive negativa.

Hej

Jag har korrigerat felet i pq-formeln och fått ut ekvationen till

$- \frac{a}{4} \pm \frac{\sqrt{- 7 a^{2} + 8}}{4}$

Undrar hur man ska fortsätta för att ange största heltal a så att ekvationen har en negativ och en positiv lösning?

försökte med att sätta ekvationen > 0

$- \frac{a}{4} + \frac{\sqrt{- 7 a^{2} + 8}}{4} > 0 \to a > \sqrt{\frac{8}{6}} - \frac{a}{4} - \frac{\sqrt{- 7 a^{2} + 8}}{4} > 0 \to a > 1$

Det var ju bara heltal du skulle undersöka. För vilka heltal a blir det positivt under rottecknet (alltså reella rötter)?

a måste alltså vara 1 eller mindre. Första roten blir i så fall alltid större än noll, så du får undersöka den andra roten mer.

testade sätta in a=1

$- \frac{1}{4} + \sqrt{\frac{7 \times 1^{2} + 8}{4}} = \frac{1}{4} P o s i t i v l ö s n i n g - \frac{1}{4} - \sqrt{\frac{7 \times 1^{2} + 8}{4}} = - \frac{3}{4} n e g a t i v l ö s n i n g$

Enligt facit ska a=0 ?

Är inte 1 större heltal än 0?

Du har glömt minustecknet före sjuan.

tog med minustecknet i uträkning men glömde anteckna det i loggen.

tänkt även höra om det är möjligt om man kan ta hjälp av en annan metod än sätta in värden för a?

Elinsörhag skrev :
testade sätta in a=1

-14+7×12+84 = 14 Positiv lösning-14-7×12+84 = -34 negativ lösning

Enligt facit ska a=0 ?
Är inte 1 större heltal än 0?

Du har glömt det som inte står under rottecknet i ett av svaren.

-1/4 + 1/4 = 0

Det finns bara tre a-värden att pröva, -1,0,+1. Varför skulle man använda någon annan metod?

tack för hjälpen !

p.s

min tidigare tanke var att man kunde lösa ut a från ekvation och resonera sig fram till svaret.

Svara

Visa senaste svar