Ma o Fy prov 2014
Hej
skulle behöva en vägledning hur jag kan fortsätta.
Uppgift:
Punkten M är en inre punkt för den liksidiga triangeln ABC. Punkterna A1,B1,C1 ligger på sidorna BC,CA,AB, respektive, och är sådana att MA1 är vinkelrät mot BC, MB1 är vinkelrät mot CA, och MC1 är vinkelrät mot AB. Om |MA1| = 3, |MB1| = 4, |MC1| = 5 (alla angivna i längdenheter), bestäm och ange triangelns sidlängd.
Har försökt använda cosinussatsen för att lösa ut varje delsida för sig.
Arean av ABC = Arean ACM + arean CBM + arean ABM
Om vi kallar sidorna i den liksidiga triangeln för x får du då:
(x/2) * (x/2) * tan 60 = 4 (x/2) + 3 (x/2) + 5(x/2)
x= 24/tan 60
EDIT: som thomas1epikure nedan påminnde om är tan60=sqt(3)
Beteckna sidan med x och höjden med h h=x*sqrt(3)/2
Dra linjer parallellt med triangelns sidor genom punkten M. Två av dessa skär sidan BC i punkterna M_AC och M_AB.
Sträckan BM_AB är sida i en avskuren likformig triangel med höjden h-4. Sidans längd fås då enligt likformighet: . På motsvarande sätt får vi längden av CM_AC: x-10/sqrt(3). Sträckan M_ACM_AB är sida i en ny likformig riangel med höjden 3 vilket gör att sidans längd är 6/sqrt(3). Om man nu summerar de två först framräknade sträckorna och drar ifrån den lilla i mitten så ska detta bli lika med x. Ekvationen ger lösningen x=24/sqrt(3).
tack så mycket!
