ma/fy-prov

Delall skrev :

Triangeln ABC är rätvinklig med rät vinkel i C. Höjden från hörnet C delar hypotenusan i delar som är 1 längdenhet och 4 längdenheter långa. Bestäm och ange triangelns omkrets. 

Vad jag provade var cosinussatsen och sinussatsen som inte gav något. Sedan testade jag att kalla kateterna h och k. Sedan fick jag det till att 1/4=h/k eftersom triangeln är likformig (antar det då båda har vinkeln komplement- och supplementvinklar). 

Så $\sqrt{h^2+4^2{h}^2} = 5$

vilket ger $$\begin{gathered} h = \frac{5}{\sqrt{17}} \\ k=\frac{4\times 5}{\sqrt{17}} \end{gathered}$$

För att räkna omkretsen adderar jag h, k och 5 men får inte rätt med decimalerna. Vet inte om jag tänkt rätt eller om det finns någon smidigare lösning då miniräknare inte är tillåtet. 

Triangeln ABC är rätvinklig och Höjden från hörnet C. Du vet att hypotenusan har längden 5 l.e. 

c2/b=b/c c1/a=a/c

Det stämmer inte att h/k=1/4 (då skulle den dragna höjden vara 4). Men du har tre likformiga trianglar.

Om du börjar med en rätvinklig triangel och drar höjden från hypotenusan får du två mindre trianglar som båda är likformiga med den första. Detta gäller ALLA rätvinkliga trianglar. 

Det beror på att i de nya trianglarna har du en rät vinkel (som i den första) och en som är samma som i den första. Då måste den tredje vara lika stor pga vinkelsumman. 

Detta kan du använda för att beräkna båda dina två sidor. Du behöver inte ens Pythagoras. 

Lyckades förstå och lösa uppgiften nu, tack!

Frågor som du själv behöver hjälp med ska inte postas i delforumet  Matematik > Kluringar . I det här forumet postas istället intressanta uppgifter för matematikentusiasterna på forumet som TS måste kunna lösa på begäran (och vid trådstarten).

Tänk också på att skriva en trydlig rubrik "ma/fy-prov" anger bara var uppgiften kommer ifrån och inte vad uppgiften i tråden handlar om. /moderator

Regel 1.1

När en tråd skapas ska rubriken tydligt ange trådens innehåll.

Regel 1.2

Nya trådar ska skapas i rätt forumdel.