Ma/fy-prov - uttrycka en lins brännvidd med förstoringen och avståndet mellan föremål och skärm

En fråga på ma/fy-provet 2015:

En tunn konvex lins undersöks i en optisk bänk. En skärm placeras på avståndet L från ett
föremål. Då linsen placeras på ett lämpligt ställe mellan föremålet och skärmen erhålles på skärmen
en skarp bild som är N gånger så stor som föremålet. Hur stor är den undersökta linsens brännvidd
s?

Svaret är $s = \frac{L}{N + 2 + \frac{1}{N}}$

Mitt försök:

Kallar avståndet mellan föremål och lins för x. Därmed vet jag att 1/s = 1/x + 1/(L-x)

H (höjden på det avbildade objektet) förhåller sig till längden L-x på samma sätt som h(föremålets höjd) förhåller sig till längden x. H/h är förstoringen, alltså N. Det vill säga N = (L-x)/x

Kommer ingen vart även om jag löser ut L-x och ersätter det uttrycket i första ekvationen, kan inte bli av med x. Hur ska jag fortsätta?

Du har att

$\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{L-x}$

och kan välja att

$N=\dfrac{L-x}{x}= \dfrac{L}{x}-1$

Från uttrycket med förstoringen så kan du eliminera x. Insättning i linsformeln ger det givna uttrycket efter lite omskrivning.

Svara