Ma 4 möjliga värden på funktion
Tja, fastnat på en jättesvår A-uppgift (4 A poäng). Vet inte hur jag ska riktigt börja.
Är öppen för förslag :)
För maximum vid x=0 krävs att f'(0)=0 och f''(0)<0. Testa att derivera funktionen två gånger och använd dessa vilkor. Vad får du för ekvationer?
cjan1122 skrev:För maximum vid x=0 krävs att f'(0)=0 och f''(0)<0. Testa att derivera funktionen två gånger och använd dessa vilkor. Vad får du för ekvationer?
Jag får följande ekvationer:
f'(x)= 2ax-6+3bcos3x
f'(0) = -6+3b
f''(x) = 2a - 9bsin3x
f''(0)= 2a
Vad kan du då säga om vad a och b kan vara?
Micimacko skrev:Vad kan du då säga om vad a och b kan vara?
f'(x)= 2ax-6+3bcos3x
f'(0) = -6+3b --> b=2
f''(x) = 2a - 9bsin3x
f''(0)= 2a --> a=0
Bra! Nu gäller det bara att ta reda på vad a och b är/får vara
f'(0)=3b-6=0 kan du lösa rakt av.
Om f''(0)=2a och det är en maxpunkt, vad får a ha för värden?
cjan1122 skrev:Bra! Nu gäller det bara att ta reda på vad a och b är/får vara
f'(0)=3b-6=0 kan du lösa rakt av.
Om f''(0)=2a och det är en maxpunkt, vad får a ha för värden?
f''(0) = 2a
2a < 0
a < 0
(mindre eller likamed noll)
Är jag på rätt spår eller ute i skogen?
Ja. Om f’(0) = 0 och f’’(0) < 0 så har du max. Om f’(0) = 0 och f’’(0) > 0 så har du min.
Men vad händer om f’(0) = 0 och f’’(0) = 0?
PATENTERAMERA skrev:Ja. Om f’(0) = 0 och f’’(0) < 0 så har du max. Om f’(0) = 0 och f’’(0) > 0 så har du min.
Men vad händer om f’(0) = 0 och f’’(0) = 0?
Nu hängde jag inte med.
f'(0) kan inte bli 0? det finns ju en konstantterm (-6)
f'(x)= 2ax-6+3bcos3x
f'(0) = -6+3b --> b=2
Vad menar du? När du har valt b blir ju f’(0)=0?
Micimacko skrev:Vad menar du? När du har valt b blir ju f’(0)=0?
Är så pass sömndepriverad...
f''(0) = 0 när a = 0
f'(0) = 0 när b = 2
Vad är nästa steg?
Cactiie skrev:Micimacko skrev:Vad menar du? När du har valt b blir ju f’(0)=0?
Är så pass sömndepriverad...
f''(0) = 0 när a = 0
f'(0) = 0 när b = 2
Vad är nästa steg?
Är det inte klart?
wolfiexdd skrev:Cactiie skrev:Micimacko skrev:Vad menar du? När du har valt b blir ju f’(0)=0?
Är så pass sömndepriverad...
f''(0) = 0 när a = 0
f'(0) = 0 när b = 2
Vad är nästa steg?
Är det inte klart?
Vet inte... är a=0 och b=2 svaret? kändes lite lätt med tanke på 4 Apoäng
Backa lite. Du har visat att f’(0) = 0 om b = 2. Och då är f’’(0) = 2a. Så f’’(0) < 0 om a < 0, och då har vi en ett lokalt max. Om istället a > 0 så är f’’(0) > 0 och vi har lokalt min.
Vad som kvarstår är att avgöra vad som händer om a = 0, då blir naturligtvis f’’(0) = 0, så vi kan inte direkt säga om det blir max, min eller terrass.
Så du måste således lista ut vad som händer om a = 0. Får vi max, min eller terrass om b = 2 och a = 0.
PATENTERAMERA skrev:Backa lite. Du har visat att f’(0) = 0 om b = 2. Och då är f’’(0) = 2a. Så f’’(0) < 0 om a < 0, och då har vi en ett lokalt max. Om istället a > 0 så är f’’(0) > 0 och vi har lokalt min.
Vad som kvarstår är att avgöra vad som händer om a = 0, då blir naturligtvis f’’(0) = 0, så vi kan inte direkt säga om det blir max, min eller terrass.
Så du måste således lista ut vad som händer om a = 0. Får vi max, min eller terrass om b = 2 och a = 0.
Uppskattar verkligen all hjälp jag fått.. men har dessvärre 0 koll på hur man tecknar ett teckenschema.
Här är mitt försök:
Jag har förstått att b måste finnas med där någonstans... har ingen aning var den ska integreras
Skrev in det på desmos och ser att det är en terasspunkt. Hur får jag fram detta?
YES nu ser det ut som någonting!
Låt oss först slå fast vad vi vet. Vi vet att b skall vara 2 och att vi får max om a < 0. Om a > 0 får vi ett min, så det kan vi bortse från.
Vad som finns kvar är att se vad som händer om a = 0. Då får vi
f(x) = -6x + 2sin3x. f'(x) = -6 + 6cos3x.
Om vi skissar f'(x) kring x = 0 så får vi någonting i stil med.
Så vi ser att derivatan är negativ omedelbart före x=0 och omedelbart efter x=0. Vilken slutsats kan vi dra från det?
PATENTERAMERA skrev:Låt oss först slå fast vad vi vet. Vi vet att b skall vara 2 och att vi får max om a < 0. Om a > 0 får vi ett min, så det kan vi bortse från.
Vad som finns kvar är att se vad som händer om a = 0. Då får vi
f(x) = -6x + 2sin3x. f'(x) = -6 + 6cos3x.
Om vi skissar f'(x) kring x = 0 så får vi någonting i stil med.
Så vi ser att derivatan är negativ omedelbart före x=0 och omedelbart efter x=0. Vilken slutsats kan vi dra från det?
Det innebär en terasspunkt (fick det med teckenschemat då miniräknare ej tillåten)
Bra, du kan ju det här egentligen. Helt korrekt: a = 0 ger terrass.
Så om vi skall sammanfatta så får vi maxpunkt om b = 2 och a < 0.
PATENTERAMERA skrev:Bra, du kan ju det här egentligen. Helt korrekt: a = 0 ger terrass.
Så om vi skall sammanfatta så får vi maxpunkt om b = 2 och a < 0.
Skulle du kunna hjälpa mig skriva ett fullständigt svar som ger fulla poäng? Är nämligen bra på att lära mig men hemsk på att visa det på papper...
f(x) = ax^2 - 6x +bsin3x
f'(x)= 2ax-6+3bcos3x
f''(x) = 2a - 9bsin3x
För max vid x = 0 måste f'(0) = 0 och f''(0) < 0
f'(0) = -6 + 3b
b= 2, f'(0) = 0 när b=2
f"(0) = 2a
2a < 0
a<0, f"(0) < 0 när a < 0
Vad händer om a = 0?
f"(0) = 0 (kommentar: går ej att bestäma om det är max,min eller terass)
vid a=0 finns det en terasspunkt
Svar:
a<0
b=2
