Ma 3b Polynom med Pq

Har du kommit så långt, att du får använda dig av derivering?

sebone skrev :

Bestäm extrempunkter och avgör om de är lokala maximi- eller minimipunkter. 

B) g(X)= -2x^2 +3

Mitt svar: -2x^2 +3 ÷ -2 = x^2 - 1,5 

x= -0÷2 ±√(0÷2)^2 -(-1.5)

x= -0±√ 0+1.5 

x= -0±√ 1.5 

x= -0± 1.2

x1= 1.2

x2= -1.2

Facit: Maximipunkt i (0,3)

Fel metod? 

Nej det går bra att göra på det sättet.

g(x) är en andragradsfunktion och som sådan har den har vertex (min- eller maxpunkt) på symmetrilinjen som ligger mitt emellan funktionens nollställen.

För att ta reda på funktionens nollställen så löser du ekvationen $g(x)=0$, dvs $-2x^2+3=0$

Då kan du antingen använda pq-formeln som du har gjort eller göra på följande sätt:

Addera $2x^2$ på bägge sidor:

$-2x^2+3+2x^2=0+2x^2$

Förenkla:

$3=2x^2$

Dividera båda sidor med 2:

$3/2=2x^2/2$

Förenkla:

$3/2=x^2$

Dra roten ur bägge sidor, tänk på plusminus:

$\sqrt{x^2}=\pm \sqrt{3/2}$

Dvs $x_1=\sqrt{3/2}$ och  $x_2=-\sqrt{3/2}$.

Nollställena ligger alltså symmetriskt kring origo.

Symmetrilinjen ligger som sagt mitt emellan nollställena, dvs vid x = 0.

Funktionsvärdet vid x = 0 fås ur $g(0)=-2*0^2+3=3$.

Vertex är alltså vid punkten (0, 3).

-------

Vet du hur du sedan ska ta reda på om detta är en min- eller maxpunkt?

Okej, så det är alltid värdet mellan x1 och x2 som är ena värdet? O sen räknar man ut det andra värdet med att lägga in x-värdet i funktionen? 

Tror att det beror på om det är - eller + i början. Alltså maxpunkt om det är tex -2x^2 och minpunkt om det är 2x^2. 

g(x) är en andragradsfunktion ($g\left(x\right)=a{x}^{\mathbf{2}}+b$). Om funktionen har noll-ställen ($g\left(x\right)=0$), så har funktionen min- eller maxpunkt mitt emellan funktionens noll-ställen.
Sedan tänker du rätt:
a>0: minpunkt
a<0: maxpunkt

okej, tackar så mycket för hjälpen.