Ma 3b Geometrisk summa

Det gäller att

$5000 + 5000·1.04+5000·1.{04}^2+\cdots +5000·1.{04}^{10}$

är lika med

$5000\cdot \frac{1.04^{10 + 1} - 1}{1.04 - 1}$

Stokastisk skrev :

Det gäller att

$5000 + 5000·1.04+5000·1.{04}^2+\cdots +5000·1.{04}^{10}$

är lika med

$5000\cdot \frac{1.04^{10 + 1} - 1}{1.04 - 1}$

Får fortfarade fel svar: 2592,5

Om jag slår med ^11

Om du skriver in det som

5000 * (1.04^11 - 1)/1.04 - 1

Så kommer det tolkas som

$5000 \cdot \frac{1.04^{11} - 1}{1.04} - 1$

Detta eftersom division räknas före subtraktion, så sättet du ska skriva in det på är

5000 * (1.04^11 - 1)/(1.04 - 1)

dvs med parenteser runt nämnaren.

okej, tack!

Snabba fråga: 

Varför är det ^11 och inte 10? 

Formeln visar:  S= a(k^(n)-1)÷k-1

Alltså inte ^(n+1)

sebone skrev :

okej, tack!

Snabba fråga: 

Varför är det ^11 och inte 10? 

Formeln visar:  S= a(k^(n)-1)÷k-1

Alltså inte ^(n+1)

n är antalet termer i summan. Hur många termer har din summa?

Det beror nog på att de i sådana fall har

$a\cdot k^{n - 1}$

som sista term, så för att du ska använda denna formel så ska det alltså gälla att n - 1 = 10, eller helt enkelt att n = 11 i den formel du har.

Okej, tack för hjälpen!

I denna formel ser du att den sista termen i summan har exponenten n-1.