Ma 2 c uppgift roten ur

Pröva med att t ex sätta $\sqrt{x}=t och observera att t\ge 0$

Du får då en 2-gradsekvation i t som du kan lösa.

Slutligen kan du gå tillbaks till variabeln x

Inför en hjälpvariabel,  ex t. Sätt $t=\sqrt{x}$. Då får du istället ekvationen t²+4t-12 = 0, och den kan du lösa, eller hur? Det kan hända att det skapas falska rötter när du gör så här, så kolla att lösnigarna stämmer!

Vet inte om det är för att det är för sent på dagen men jag skickar en bild på hur jag tror nu vill att jag ska göra. Men det blir inge bra, nånting stämmer inte

Du gör ett räknefel under rottecknet - där ska det bli 4+12, dvs 16

Då får du 'trevligare' tal som rötter

Oookej, ha där ser man. Dags att gå o lägga sig tror jag. Men nu har jag gjort det, värdena på x¹ o x² funkar enbart i min nya ekvation med t. Skriver jag in dem i ursprungsekvationen blir det inte rätt. Hur gör jag när jag fått reda på mina x? Bifogar bild

Helt rätt.
Nu kan du tillbaka till x.
Men innan dess, hur var det med def.området för t ? Är alla värden tillåtna ?

Var det nåt i stilen att t ska va större eller lika med 0 ? 

Det stämmer  - "roten ur nånting" kan inte vara negativt. Alltså kan t₂ = -6 inte stämma. Och om du nu vet att t = 2 och att $t=\sqrt{x}$, vad är då x?

Ahaaaa!!! Roten ur 2 såklart! Nuuu föll polletten ner lite känner jag 

Eller nää, 4 blir det ju :)

Visst är det härligt når det händer! Någon har sagt att det finns tre verkligt tillfredsställande känslor: AH, AHA och HAHA.

Ahaa! Aah..... haha ja jag kan ju inte göra nåt annat än att hålla med.... var tvungen att åka iväg på jobb nu då jag är jourhavande låssmed, men när jag kommer tillbaka till boken och avslutar uppgiften imorgon  så hojtar jag om det blir nåt krux :) 

Tack!! 

Hej igen, sitter här nu igen. Är tillbaka och ska föra in mitt t¹ värde men när kag kollar här nu så måste ju x värdet vara 2 OCH 4........ alltså 2+4 × (roten ut 4) -12 = 0 eller? Bifogar bild

Om t = 2 så är x = t² = 4. Variabeln t kan inte ha värdet -6, eftersom $t=\sqrt{x}$ och roten ur nånting är alltid ett icke-negativt tal.

Sätt in ditt värde på x i den ursprungliga ekvationen. Stämmer den?

Får inte riktigt ihop det, jag skickar en bild på vad jag gjort

Du har  $x+4\sqrt{x}-12=0$
och vill testa om x=4 är en lösning.

$4+4·\sqrt{4}-12=4+8-12=0$

Jupp, stämmer. Vad är det du tycker inte stämmer?

Det blev lite härdsmälta i huvudet, tänkte gånger 4 men det blir ju såklart 4x2 plus 4. Men bara för att förtydliga, har ekvationen en eller två lösningar? 

2 och 4 eller bara 4? 

Prova, löser x=2 ekvationen? 

Neej, den enda funktionen 2an har är att den beskriver vad som man ska ta roten ur på. Vilket då blir värdet på X. Nu  är jag med, får nog öva lite :)

Det här sättet att gå tillväga med t osv, är det nåt man använder när man har en obekant under roten ur enbart? 

Det är användbart i situationen ovan eller om du skulle haft något i stil med x⁴+x²+c och sedan låtit t=x². Detta är något man lär sig med erfarenhet. Det blir rätt uppenbart när denna typen av substitution fungerar om man löser ett par andragradare. Speciellt om man har sett det tidigare.

Det är helt enkelt 'dolda' andragradare. :)