M4) Polynomdivision, hur löser man?
M4) Komplexa tal
4468
Ekvationen z4+6z3+13z2+18z+30=0 har en rot som är rent imaginär. Lös ekvationen.
Jag kommer fram till att den måste ha en faktor som är z2+b2 som är resultatet av multiplikationen av två av dess rötter (konjugaten), men kommer inte vidare med divisionen hur än jag gör.
Jag bifogar en bild från en annan students lösning, vid den röda pilen fastnar jag:
Varför utelämnas plats vid de gröna markeringarna?
Kan någon vänligen förklara tankegången eller ge mig ledtrådar?
Tack på förhand.
Hej.
Man vill skriva respektive potensnivå (z3, z2, z1, z0) under varandra för att det ska bli tydligt och enkelt att beräkna differenserna.
Hej Yngve,
Vad menar du? Syftar du på de gröna markeringarna? Isåfall förstår jag.
Kan du förklara stegen efter det röda strecket?
Mesopotamia skrev:Hej Yngve,
Vad menar du? Syftar du på de gröna markeringarna? Isåfall förstår jag.
Ja, jag trodde att det var de gröna markeringarna du undrade över.
Kan du förklara stegen efter det röda strecket?
Z2 går i 6z3 6z gånger.
6z gånger z2+b2 är lika med 6z3+6zb2
Tack för ditt svar.
Jag ska vara mer precis; algebran har jag hyfsat koll på, jag undrar mer över hur man kan se att man få resten 0 i det sista steget, eller har man det?
Ursäkta om min fråga varit trevande.
Uppskattar din hjälp.
Den metod du använt för att lösa är antagligen den snabbaste, men jag skulle istället görs så här:
Vi vet att vi har en rent imaginär rot, kalla den bi och sätt in istället för z i ursprungsekvationen.
Eftersom bi är en rot ska både realdel och imaginärdel bli 0 när vi satt in bi. Jag fokuserar på imaginärdelen som blir (efter förenkling)
-6b3+18b = 0 som har tre lösningar b = 0, ogiltig, och b =
Då vet vi alltså två rötter till den ursprungliga ekvationen
och vi kan dela ursprungsekvationen med z2+3 för att sen bestämma de övriga två rötterna.
Hej Ture! Tack för din input. Jag ska prova din metod och återkommer om jag stöter på frågor.
Jag skulle använda faktor satsen
Alltså att:
(z2+b2 ) (z2+az+c) = z4+6z3+13z2+18z+30
Fortsätt härifrån