7 svar
85 visningar
Mesopotamia behöver inte mer hjälp
Mesopotamia 1095
Postad: 11 maj 19:15

M4) Polynomdivision, hur löser man?

M4) Komplexa tal

4468

Ekvationen z4+6z3+13z2+18z+30=0 har en rot som är rent imaginär. Lös ekvationen.


Jag kommer fram till att den måste ha en faktor som är z2+bsom är resultatet av multiplikationen av två av dess rötter (konjugaten), men kommer inte vidare med divisionen hur än jag gör.

Jag bifogar en bild från en annan students lösning, vid den röda pilen fastnar jag:

Varför utelämnas plats vid de gröna markeringarna?

Kan någon vänligen förklara tankegången eller ge mig ledtrådar?


Tack på förhand.

Yngve 40141 – Livehjälpare
Postad: 11 maj 20:20 Redigerad: 11 maj 20:20

Hej.

Man vill skriva respektive potensnivå (z3, z2, z1, z0) under varandra för att det ska bli tydligt och enkelt att beräkna differenserna.

Mesopotamia 1095
Postad: 11 maj 20:21 Redigerad: 11 maj 20:22

Hej Yngve,

Vad menar du? Syftar du på de gröna markeringarna? Isåfall förstår jag.

Kan du förklara stegen efter det röda strecket?

Yngve 40141 – Livehjälpare
Postad: 11 maj 21:22
Mesopotamia skrev:

Hej Yngve,

Vad menar du? Syftar du på de gröna markeringarna? Isåfall förstår jag.

Ja, jag trodde att det var de gröna markeringarna du undrade över.

Kan du förklara stegen efter det röda strecket?

Z2 går i 6z3 6z gånger.

6z gånger z2+b2 är lika med 6z3+6zb2

Mesopotamia 1095
Postad: 11 maj 21:28

Tack för ditt svar.

Jag ska vara mer precis; algebran har jag hyfsat koll på, jag undrar mer över hur man kan se att man få resten 0 i det sista steget, eller har man det?

Ursäkta om min fråga varit trevande.

Uppskattar din hjälp.

Ture 10269 – Livehjälpare
Postad: 11 maj 22:23 Redigerad: 11 maj 22:24

Den metod du använt för att lösa är antagligen den snabbaste, men jag skulle istället görs så här:

Vi vet att vi har en rent imaginär rot, kalla den bi och sätt in istället för z i ursprungsekvationen.

Eftersom bi är en rot ska både realdel och imaginärdel bli 0 när vi satt in bi. Jag fokuserar på imaginärdelen som blir (efter förenkling)

-6b3+18b = 0 som har tre lösningar b = 0, ogiltig, och b = ±3

Då vet vi alltså två rötter till den ursprungliga ekvationen

z1 = 3iz2 =-3i

och vi kan dela ursprungsekvationen med z2+3 för att sen bestämma de övriga två rötterna.

Mesopotamia 1095
Postad: 12 maj 06:37

Hej Ture! Tack för din input. Jag ska prova din metod och återkommer om jag stöter på frågor.

The_0ne340 206
Postad: 12 maj 13:20

Jag skulle använda faktor satsen

Alltså att:

(z2+b2 ) (z2+az+c) = z4+6z3+13z2+18z+30

Fortsätt härifrån

Svara
Close