M4) Polynomdivision, hur löser man?

Hej.

Man vill skriva respektive potensnivå (z³, z², z¹, z⁰) under varandra för att det ska bli tydligt och enkelt att beräkna differenserna.

Hej Yngve,

Vad menar du? Syftar du på de gröna markeringarna? Isåfall förstår jag.

Kan du förklara stegen efter det röda strecket?

Mesopotamia skrev:

Hej Yngve,

Vad menar du? Syftar du på de gröna markeringarna? Isåfall förstår jag.

Ja, jag trodde att det var de gröna markeringarna du undrade över.

Kan du förklara stegen efter det röda strecket?

Z² går i 6z³ 6z gånger.

6z gånger z²+b² är lika med 6z³+6zb²

Tack för ditt svar.

Jag ska vara mer precis; algebran har jag hyfsat koll på, jag undrar mer över hur man kan se att man få resten 0 i det sista steget, eller har man det?

Ursäkta om min fråga varit trevande.

Uppskattar din hjälp.

Den metod du använt för att lösa är antagligen den snabbaste, men jag skulle istället görs så här:

Vi vet att vi har en rent imaginär rot, kalla den bi och sätt in istället för z i ursprungsekvationen.

Eftersom bi är en rot ska både realdel och imaginärdel bli 0 när vi satt in bi. Jag fokuserar på imaginärdelen som blir (efter förenkling)

-6b³+18b = 0 som har tre lösningar b = 0, ogiltig, och b = $\pm \sqrt{3}$

Då vet vi alltså två rötter till den ursprungliga ekvationen

$$\begin{gathered} z_1 = \sqrt{3}i \\ {z}_2 =-\sqrt{3}i \end{gathered}$$

och vi kan dela ursprungsekvationen med z²+3 för att sen bestämma de övriga två rötterna.

Hej Ture! Tack för din input. Jag ska prova din metod och återkommer om jag stöter på frågor.

Jag skulle använda faktor satsen

Alltså att:

(z²+b² ) (z²+az+c) = z⁴+6z³+13z²+18z+30

Fortsätt härifrån