M4) Hur löses denna polynomdivision?
M4) Polynomekvationer av högre grad
21
Ekvationen z2+az+18=0 där a är ett reellt tal, har en rot z1=-3-3i
a) bestäm den andra roten
b) bestäm konstanten a
Jag har inga problem med att lösa uppgiften genom att traditionella metoder, men när jag försöker använda polynomdivision kommer jag ingen vart.
När jag dividerar med z2-18 får jag ganska snart en rest och vet inte hur man kommer vidare (kan man göra det?!).
Kan någon vänligen visa eller ge ledning på hur man kan (om man kan) lösa uppgiften med hjälp av ren polynomdivison?
Tack på förhand.
Vad svarar du på a?
Är det a) eller b) du behöver hjälp med? På a) finns det väl någon sats som säger att komplexa lösningar till heltalspolynom är parvis konjugerade?
På a) svarade jag -3+3i.
På b) svarade jag 6.
Båda svaren är korrekta; jag undrar dock om man kan lösa b) med hjälp av ren polynomdivision.
Det kan man, men det verkar onödigt krångligt.
Det är i så fall z+3+3i du ska dela med.
Om andragradsekvationer z2+pz+q vet man att om rötterna är a och b så är p = -(a+b) och q = ab.
Tack för klargörandet Laguna.
Jag ska använda ditt tips i fortsättningen, uppgiften hade då lösts på ett ögonblick!
Eller nästan lika fort om man använder pq-formeln fast a är okänd.
