M4) Hitta skärningspunkter

Mesopotamia skrev:

M4) Grafer och asymptoter

Var blir det fel? Jag har också svårt att förstå vilket värde jag ska sätta för v i uppgiften, se nedan.

46

Graferna till funktionerna:

f(x) = A·sin (2x + v) + 0,5

g(x) = A·cos (0,5x) + 1,2 

har flera skärningspunkter, en av dem är i (-3,50 ; 0,70).

Bestäm ytterligare en skärningspunkt.

---

Min tankegång:

A·cos (-1.75) + 1,2  = 0.70

A = -0.5/cos(-1.75) = 2.81

2.81 · sin (-7+v) + 0.5 = 0.70

sin (v-7) = 0.2/2.81

Arcsin ger

v-7 = 0.071234 + n· 2pi

v₁ = 7.07 + n· 2pi

v₂ = 186 + n· 2pi

Hur vet jag vilket värde på v jag ska sätta in?

Tillägg: I en annan liknande uppgift där en konstant i sin(90a)=b söktes betraktade de inte a som en lösning till en trigonometrisk ekvation med oändligt många lösningar, utan använda istället den första lösningen som fås när man slår arcsin(b). Är detta något vedertaget?

Du behöver förklara din tankegång tydligare för att det skall gå att förstå den. Det verkar som att du börjar med att sätta in x-värdet i g(x) och likställer detta med det givna y-värdet. Frå detta får du fram värdet på ampituden A. Sedan kan jag int egissa vad du håller på med mera.

Ursäkta avsaknaden av förklaringar.

Jag använder amplituden som jag får ut och kompletterar f(-3.50) för att ta reda på min okända variabel v som då blir den enda.

Mesopotamia skrev:

[...]

sin (v-7) = 0.2/2.81

Arcsin ger

v-7 = 0.071234 + n· 2pi

Här ska det stå

$v_1-7\approx0,071$

$v_2-7\approx\pi-0,071$

v₁ = 7.07 + n· 2pi

v₂ = 186 + n· 2pi

Ditt v₁ stämmer, men inte ditt v₂.

Det räcker nu att hitta ett av dessa värden på v som uppfyller de givna villkoren.

Tack för svar Yngve, jag märker att jag var lite slarvig när jag skrev av frågan. Tack för att du rättar.

Alla v som jag får ut av de två ekvationerna uppfyller väl villkoret, eller menar du något annat? Det du skriver tolkar jag som att det inte spelar någon roll vilket man väljer, visst?

Mesopotamia skrev:

[...]

Alla v som jag får ut av de två ekvationerna uppfyller väl villkoret, eller menar du något annat?

Du bör alltid kontrollera dina resultat där så är möjligt.

Välj alltså ett värde på v, sätt in detta samt A i de två uttrycken och verifiera att f(-3,5) = g(-3,5).

Lös sedan ekvationen f(x) = g(x).

Det du skriver tolkar jag som att det inte spelar någon roll vilket man väljer, visst?

Det stämmer. Det står "Bestäm ytterligare en skärningspunkt", inte att du ska bestämma en specifik skärningspunkt.

Tack för hjälpen Yngve! Jag tror dock att jag var otydlig i min fråga, den gäller:

Spelar det någon roll vilket värde på v jag sätter in i funktionen av alla värden på v som uppkommer när man löser den trigonometriska ekvationen? I boken använder de alltid det första värdet, men det borde väl inte spela någon roll vilket man tar tycker jag.

Stämmer det?

Mesopotamia skrev:

Tack för hjälpen Yngve! Jag tror dock att jag var otydlig i min fråga, den gäller:

Spelar det någon roll vilket värde på v jag sätter in i funktionen av alla värden på v som uppkommer när man löser den trigonometriska ekvationen? I boken använder de alltid det första värdet, men det borde väl inte spela någon roll vilket man tar tycker jag.

Stämmer det?

Det stämmer. Det spelar ingen roll vilket värde du väljer.

Men du bör kontrollera att detta värde på v tillsammans med ditt tidigare uträknade A verkligen ger f(-3,5) = g(-3,5) = 0,7.

Annars är det ingen idé att räkna vidare.

Toppen!

Tack Yngve.