M4, blandade övningar 4, uppgift 31 a)

Uppgiften lyder att man ska lösa ekvationen $x^4$ - 16 = 0

Jo jag har förmodligen missat något väsentligt i denna uppgift för får bara svaren

x1=2
x2=-2
x3=2i

Facit fyller ut med x4=-2i

Till x1 och x2 löser jag ekvationen genom att

$x^4$ - 16 + 16 = 0 + 16

$x^4$ = 16

fjärde roten ur $x^4$ = fjärde roten ur 16

x1 = 2
x2 = -2

Men förstår att det är två rötter till. Så provade också att konjugera ekvationen (heter det så när man gör två parenteser av en ekvation sådär?)

($x^2$ + 4)($x^2$ - 4) = 0

$x^2$ + 4 = 0

$x^2$ + 4 - 4 = -4

roten ur $x^2$ = roten ur -4

x = 2i

Andra parentesen

$x^2$ - 4 = 0

$x^2$ - 4 + 4 = 0 + 4

roten ur $x^2$ = roten ur 4

x = 2

Varför blir det även -2i?

Minns att jag läste i anslutning till faktorsatsen att det alltid finns ett konjugat till varje rot, som när man löser ekvationer med två rötter och får x = +/- (svaret)