3 svar
241 visningar
mirou behöver inte mer hjälp
mirou 115 – Fd. Medlem
Postad: 1 mar 2017 19:50

M4, blandade övningar 4, uppgift 31 a)

Uppgiften lyder att man ska lösa ekvationen x4 - 16 = 0

Jo jag har förmodligen missat något väsentligt i denna uppgift för får bara svaren

x1=2
x2=-2
x3=2i

Facit fyller ut med x4=-2i

Till x1 och x2 löser jag ekvationen genom att

x4 - 16 + 16 = 0 + 16

x4 = 16

fjärde roten ur x4 = fjärde roten ur 16

x1 = 2
x2 = -2

Men förstår att det är två rötter till. Så provade också att konjugera ekvationen (heter det så när man gör två parenteser av en ekvation sådär?)

(x2 + 4)(x2 - 4) = 0

x2 + 4 = 0

x2 + 4 - 4 = -4

roten ur x2 = roten ur -4

x = 2i


Andra parentesen

x2 - 4 = 0

x2 - 4 + 4 = 0 + 4

roten ur x2 = roten ur 4

x = 2


Varför blir det även -2i?


Minns att jag läste i anslutning till faktorsatsen att det alltid finns ett konjugat till varje rot, som när man löser ekvationer med två rötter och får x = +/- (svaret)

statement 2574 – Fd. Medlem
Postad: 1 mar 2017 19:54

Om du kan lösa ekvationen nedan så kan du även se varför du får -2i -2i också.

x2=9 x^2 = 9

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 1 mar 2017 20:16

Du har   X4 - 16 = 0

Hitta på  att Z = X2

och byt ut X4 mot Z2

så får du Z2 - 16 = 0  och sedan löser du detta i två steg

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 1 mar 2017 22:55 Redigerad: 1 mar 2017 22:59

På samma sätt som att 2^2 = 4 och (-2)^2 = 4 så gäller att både (2i)^2 = -4 och (-2i)^2 = -4.

Vi har ju att (-2i)^2 = (-2)^2*i^2 = 4*(-1) = -4


 

Lösning enligt samma tänk som larsolov men utan att använda z:

 

x^4 = 16

Ta roten ur bägge sidor:

x^2 = +/- 4

Dela upp i två fall: 1: x^2 = 4 och 2: x^2 = -4

 

Fall 1: x^2 = 4

Ta roten ur bägge sidor:

x = +/- 2

 

Fall 2: x^2 = -4

Ta roten ur bägge sidor:

x = +/- 2i

Svara
Close