M4) Bestäm sned asymptot till... (2432)

Du kan enkelt hitta asymptoter genom att låta $x \to \pm \infty$. Det kan hjälpa att skriva om det som en rationell funktion.

Jag brukar den metoden men för att hitta horisontella asymptoter. 

Går den att använda för att hitta sneda också?

Om ja, kan du vänligen visa hur man gör det med funktionen ovan? Metoden jag hittade är ganska krånglig.

Oj, det stod sned asymptot. Jag läste inte ordentligt. Jag tänkte på horisontella asymptoter.

Du kan skriva om det över ett bråkstreck och göra polynomdivision för att få sneda.

Mesopotamia skrev:

[...]

Något som ej beskrivs i textboken är att man ska dividera hela uttrycket med x för att få k utan att sätta det på ett gemensamt bråkstreck och förenkla. För kx gäller samma sak för att få m.

Det går även bra att sätta på gemensamt bråkstreck först. Detta eftersom funktionsuttrycken är identiska oavsett om termerna står på gemensamt bråkstreck eller inte.

Okej, tack för era svar. 

Men varför delar man upp gränsvärden ibland? Gäller detta inte här?

I frågan står det inte specifikt att det är en sned asymptot man letar efter, har ni några tips på hur man kan identifiera att en funktionen kommer att ha någon sådan?

Av de uppgifter jag har löst har dessa bara funnits när det finns två termer som innehåller x, alltså inte endast en kvot och en konstant. Är detta ett kriterium för en sned asymptot? Alltså x i flera termer?

Mesopotamia skrev:

I frågan står det inte specifikt att det är en sned asymptot man letar efter, har ni några tips på hur man kan identifiera att en funktionen kommer att ha någon sådan?

Av de uppgifter jag har löst har dessa bara funnits när det finns två termer som innehåller x, alltså inte endast en kvot och en konstant. Är detta ett kriterium för en sned asymptot? Alltså x i flera termer?

Jag brukar använda följande metod:

1. Leta efter vertikala asymptoter. De återfinnes vid den/de x-värden där.funktionsvärdet går mot plus/minus oändligheten. Typiskt är att en nämnare blir lika med 0.

2. Leta efter horisontella asymptoter. De återfinns i fallen att funktionen går mot ett konstant värde då x går mot plus/minus oändligheten. Vanligt är vid rationella funktioner där täljare och nämnare är polynom av samma grad.

3. Leta efter sneda asymptoter, enligt ovan. Vanligt är vid rationella funktioner där graden hos täljarens polynom är ett högre än graden hos nämnarens polynom.

Är min metod för att hitta sneda asymptoter korrekt?

Fredrik Lindmark brukar resonera sig fram genom att kolla vad som händer när x blir stort vs. litet och se vilken term som blir dominerande. Jag förstår att det är som ett gränsvärde, men vad tycker du? Resonera sig fram för sneda asymptoter eller ställa upp gränsvärde?

Polynomdivision är ett säkert sätt att erhålla sneda asymptoter på! Skriv om på gemensamt bråkstreck och utför divisionen.

Vi har inte gått igenom detta ännu tyvärr.

Det är i princip som liggande stolen fast för polynom. Inte svårt alls och väldigt användbart!

Mesopotamia skrev:

Är min metod för att hitta sneda asymptoter korrekt?

Om din metod är densamma som den som beskrivs här så är den korrekt.

Jag har också en fråga gällande den här uppgiften...

Om jag skriver 5x/(x+5) + x -2 på samma bråkstreck får jag det till (x^2+8x-10)/(x+5). Detta är samma funktion enligt GeoGebra och asympototerna blir x=-5 och y=x+3. Jag förstår dock inte hur man kan resonera sig fram till y=x+3, utan jag tänkte att funktionen närmar sig linjen y=x+8 när x går mot oändligheten, men det är fel.

(Jag löser uppgiften när jag inte skriver om den, men vill förstå var/hur jag tänker fel nu)

soltima skrev:

[...] Jag förstår dock inte hur man kan resonera sig fram till y=x+3,

Har du prövat att följa instruktionen på Wikipedia jag länkade till i mitt förra svar?

Ja, när jag använder den metoden får jag rätt (både när jag skriver och inte skriver om funktionen).

Jag löser däremot det inte när jag ska försöka att bara tänka... I det första inlägget där Mesopotamia skrev f(x) på den andra formen kan man ju se att den första termen går mot 5 när x går mot oändligheten. Detta ger den sneda asymptoten 5+x-2=x+3. Det är detta tankesätt som Fredrik Lindmark brukar använda i sina filmer.

Men som sagt får jag det då till y=x+8 när jag skriver om funktionen.

Jag förstår att det så gott som alltid är mer säkert räkna, i detta fall med formeln som du länkade till, men vill ändå gärna förstå var jag tänker snett.