M4) Avstånd: lösa snyggt?

M4) Komplexa tal

Jag har löst den här uppgiften genom att rita upp planet och visualisera var en möljig linje på formen y=kx+m hade kunnat passera.

|z-5|=|z-3-4i|

Jag undrar dock om det går att lösa på något snyggt sätt där man räknar ut linjens ekvation algebraiskt.

Jag tänkte mig att man hittar ännu en punkt som ligger på samma avstånd för att sedan lösa ut k och m ur ekvationen, vilket verkar som en bra metod.

Har ni några andra idéer?

Tack på förhand.

Naturligtvis går det!

Ansätt $z=a+bi$ . Då får du:

$\displaystyle |z-5|=|z-3-4i|\iff|a-5+bi|=|a-3+(b-4)i|\iff\sqrt{(a-5)^2+b^2}=\sqrt{(a-3)^2+(b-4)^2}$

Använd ekvationen längst till höger för att få ut ett samband mellan $a$ och $b$ . Ser du hur det löser ditt problem? :)

Tack.

Återkommer strax.

Tillägg: 22 jun 2024 17:46

Hej,

Inser att jag inte återkopplade till dig.

Uppgiften löstes, tack för din förklaring.

Svara