M3c) Trig. ekvationer: enhetscirkeln nödvändig?
M3c) Kap. 4 Enhetscirkeln och trigonometriska ekvationer
Hej,
När det dyker upp ekvationer som dessa:
sin v = sin 56°
cos v = cos 100°
sin v = -sin 56°
Hamnar jag i ett dilemma om jag borde lösa ekvationerna med hjälp av enhetscirkel eller härledda formler.
Jag förstår hur man löser ekvationerna med formlerna, men har svårt att förstå hur man ska använda enhetscirkeln för att lösa dem. Skulle någon kunna förklara hur man löser denna uppgift med enhetscirkeln?
4224 d)
cos v = -cos 70°
Om jag hade löst denna med ekvationerna hade jag använt:
cos v = -cos (180°+v)
cos v = -cos (180°-v)
-cos 70° = respektive ekvation, lös ut v.
Hur används enhetscirkeln i detta fall?
Jag misstänker att jag kommer behöva använda mig av enhetscirkeln på Nationella Provet om jag ska lösa A-uppgifter och att formlerna inte kommer räcka då, stämmer det?
Tack på förhand!
Om du inte är säker på hur formlerna ska användas så är enhetscirkeln bra att använda för att se samband och om det finns/inte finns flera lösningar mm.
Jag är säker på hur formlerna ska användas, men vill bli säker på hur man använder enhetscirkeln för att lösa ekvationerna. Skulle du vänligen kunna förklara hur man gör det?
cos v = - cos 70o
- rita enhetscirkeln
- rita in en vinkel som är (ungefär) 70o
- cos 70o är x-värdet där vinkelbenet möter enhetscirkeln
- vi vill ha värdet på -cos 70o, så vi speglar i y-axeln
- dra en lodrät linje (det handlar ju om cos-värden) genom den nya punkten
- vi ser att det är en lösning i andra och en i tredje kvadranten
- och så perioden
Detta går mycket fortare och smidigare i verkligheten (om/när man är van vid det) än vad beskrivningen verkar!
Tack för ditt svar Smaragdalena!
Innebär - motsatsen till en vinkel?
Om man har cos speglar man i x-led, sin i y-led?
Jag ska prova lösa ekvationerna så och återkomma. Jag ser däremot inte hur man kan få fram vinkeln utan att använda formeln. Man får ju bara en approximation på vad den ligger, eller?
Tack för hjälpen!
Mesopotamia skrev:Tack för ditt svar Smaragdalena!
Innebär - motsatsen till en vinkel?
Det beror på sammanhanget - nu ville vi ju ha -cos 70o, och cosinus är i x-led, så då hamnar vi lika långt åt vänster från y-axeln som vi var till höger från början. Däremot är vinkeln -v lika stor som vinkeln v, fast neråt (medsols) från positiva x-axeln.
Om man har cos speglar man i x-led, sin i y-led?
Det går säkert att hitta på någon uppgift där man gör annorlunda, men för de tmesta - ja.
Jag ska prova lösa ekvationerna så och återkomma. Jag ser däremot inte hur man kan få fram vinkeln utan att använda formeln. Man får ju bara en approximation på vad den ligger, eller?
Man kan se enhetscirkeln som ett snabbsätt att använda "dina" formler. För mig är det enklare att se var jag hamnar med hjälp av enhetscirkeln, utan den är risken stor att jag blandar ihop formlerna med varandra. Det betyder inte att det är Det-enda-rätta-sättet-att-göra-det, bara att det är det sätt som passar MIN hjärna bäst (och du vet inte om det passar dig eller inte om du inte testar!).
Jag förstår.
Jag ska testa och återkommer om jag har fler frågor.
Tack för din hjälp!
