M3c) Triangelns största area
M3c) Kap. 4 Trigonometri för godtyckliga trianglar
4309
Vilket är det största värde som arean av triangeln ABC kan anta om vinkeln A varierar?
Jag löste uppgiften genom att skriva denna funktion A(v) där A(v) är triangelns area som beror av vinkeln v i hörnet A.
A(v) = sin(v) 14 · 11
Jag ritade sedan upp kurvan i ett digitalt hjälpmedel och såg att maximipunkten finns vid flera x-värden och är 154 cm2.
Facit resonerar att sin(v) har ett maximum som är 1 vid vinkeln 90 grader och att arean således blir 14 · 11 = 154 cm2. Jag förstår detta resonemang, men frågan gäller min lösning ovan:
Grafen ovan ger att många x-värden mellan 0<x<180 grader resulterar i arean 154 cm2. Hur kan det stämma? sin(83.39) · 11 · 14 ger exempelvis inte värdet 154, men enligt grafen ovan stämmer det. Varför?
Var läser du av?
Vid grafens maximipunkter.
Då läser du av fel. Bara 1*14*11 = 154
Tack för ditt svar, men isåfall ger det digitala hjälpmedlet felaktiga svar.
Se nedan:
Du ser här att redan två punkter ger svaret 154. Jag har svårt att förstår hur detta går ihop. Det ska vara endast sin(90) grader som ger 154.
Aha, du har på radianer. Borde jag nog ha räknat ut från din första graf hehe
Jag har försökt byta från radianer till grader på Geogebra men lyckas inte hitta var man gör det. Vet du?
Om den är inställd på grader (missade också att den var inställd på radianer!) borde jag ju bara få 1 maximipunkt i intervallet.
Ja, och det är väl rimligt? Finns ju inte flera trianglar som ger den arean.
Ja! Det var det jag menade, att problemet då hade lösts. Nu gäller det bara att få Geogebra att fungera.
Aha, sorry haha. Jag körde i Desmos och det funkade.
Tack för hjälpen!
Ha en trevlig kväll.
Inga problem.
Tack detsamma:)
