M3c) Problemlösning med derivata (3214 d.)
M3c) Problemlösning med derivata (3214 d.)
För funktionen f gäller att
f(x) = 6x3 + 5x - 3
d) vilka värden är möjliga på kurvans lutning?
Facit
Kurvans lutning är större än 5.
Jag har kommit fram till att funktionen är växande för alla x, alltså måste derivatan vara större än noll.
Derivatan är 18x2 + 5.
För att lösa att derivatan är större än noll får man att svaret blir x är roten av ett komplext tal vilket inte stämmer.
Kan någon vänligen visa hur man bestämmer derivatans värdemängd?
Tack på förhand.
Titta lugnt på termerna.
y = x2 är en U-formad parabel med spetsen i origo. Rita
Vilka värden kan den anta?
Samma värden som 18x2 , faktiskt. Ser du det? Rita
Vad händer sedan med hela grafen om vi adderar 5 ? Rita
Nu förstår jag!
Om man ritar derivatans graf är det tydligt att den är förkskjuten 5 steg i y-led jämfört med 18x2.
Grafens minimivärde är y = 5, alltså måste detta vara svaret.
Tack för ledtråden Arktos! Uppskattar din hjälp.
Bra!
Rita där det går. Det kan räcka med en enkel skiss för att man ska SE det man söker.
Vill man roa sig med kurvritning på datorn så kan man prova Desmos:
https://www.desmos.com/calculator?lang=sv-SE
