m-värde

Var du fått fram om den röda linjen?

Programmeraren skrev:

Var du fått fram om den röda linjen?

Har fått fram att dens funktion är y=-2x-1

Åt vilket håll lutar linjen? Är k positivt eller negativt med den lutningen?

Vi får två punkter på den röda linjen, då kan vi ta fram den röda linjens ekvation, sedan ser vi att de två linjerna är parallella då det horisontella avståndet mellan de alltid är a, så det innebär att den blåa linjens lutning måste vara detsamma som den röda. Vi måste ta reda på vad a är dock, och när vi vet det så vet vi direkt m-värdet för blåa då det är röda linjens m-värde plus (a+2).

MathematicsDEF skrev:

Vi får två punkter på den röda linjen, då kan vi ta fram den röda linjens ekvation, sedan ser vi att de två linjerna är parallella då det horisontella avståndet mellan de alltid är a, så det innebär att den blåa linjens lutning måste vara detsamma som den röda. Vi måste ta reda på vad a är dock, och när vi vet det så vet vi direkt m-värdet för blåa då det är röda linjens m-värde plus (a+2).

Hur räknar jag ut a då hur ska jag tänka

Programmeraren skrev:

Åt vilket håll lutar linjen? Är k positivt eller negativt med den lutningen?

Positivt, skrev fel, det ska vara y=2x-1

Eftersom blåa är parallell med den röda har den blåa också k-värdet 2, men hur får jag m

Som MathematicsDEF skrev är m = m_röd + a + 2.
m_röd är nu -1, så m = -1 + a + 2 = a + 1.

Man behöver inte ställa upp ekvationen för någon linje (även om det är en annan väg att gå).
Man kan titta på den del av den röda linjen som är diagonal i rektangeln:

$\frac{a+2}{a} = \frac{7-(-1)}{4-0}$

$\frac{a+2}{a} = 2$

a + 2 = 2a
a = 2

Och m = a + 1 = 2 +1 = 3.

Men om man kan visa (hur gör man det?) att förlängningen av rektangelns undre sida till y-axeln träffar den blå linjen just där är räkningarna ännu enklare:

a + a = 4 (x-koordinaten för rektangelns övre högra hörn)
a = 2
m = 3

Louis skrev:

Som MathematicsDEF skrev är m = m_röd + a + 2.
m_röd är nu -1, så m = -1 + a + 2 = a + 1.

Man behöver inte ställa upp ekvationen för någon linje (även om det är en annan väg att gå).
Man kan titta på den del av den röda linjen som är diagonal i rektangeln:

$\frac{a+2}{a} = \frac{7-(-1)}{4-0}$

$\frac{a+2}{a} = 2$

a + 2 = 2a
a = 2

Och m = a + 1 = 2 +1 = 3.

Men om man kan visa (hur gör man det?) att förlängningen av rektangelns undre sida till y-axeln träffar den blå linjen just där är räkningarna ännu enklare:

a + a = 4 (x-koordinaten för rektangelns övre högra hörn)
a = 2
m = 3

Förstår allt förutom varför du tar a+2/a 

k-värdet för röda linjen (eller uttryck för detta) kan du få på två sätt.

Det ena, som du är med på, är att använda de givna punkterna. Du fick k = 2.

Om vi använder beteckningarna Δy och Δx är Δy = 8 och Δx = 4.

k = Δy/Δx = 8/4 = 2.

Det andra är att titta på rektangeln som har höjden a+2 och basen a.

De värdena är också $\Delta y$ och $\Delta x$ för linjebiten som är diagonal i rektangeln.

k= Δy/Δx = (a+2)/a

Samma sak, fast vi tittar på olika stora delar av linjen.

Så (a+2)/a = 2.

a = 2

Sent tillägg:
Jag tror mig nu se hur mitt sista antagande i föregående inlägg kan bevisas. Att detta måste göras gör den lösningen till den krångligaste, inget jag rekommenderar, även om själva räkningen a + a = 4 är den enklaste. Jag tyckte bara att frågan om man kan gå den vägen var intressant. Ovanstående i detta inlägg håller jag för det enklaste.

Om du tycker de listiga (och kortare) sätten att nå svaret är svåra att förstå kan du istället göra så här:

Du vet att röda linjen är y=2x-1

Du vet att blåa linjen är y=2x+m och att den är ligger a+2 ovanför den röda linjen, dvs m=-1+a+2 (se figur)
Kan du beräkna a med hjälp av den röda linjen?

EDIT: hade skrivit fel på uttrycket för m ovan (tack Louis som rättat i nästa inlägg).

Det gäller väl att m = -1 + a + 2.