lz1+z2l

Eftersom du påbörjat en algebraisk lösning kan vi fortsätta på den, men när du är klar kan du också fundera över att $|z_2|=7$ betyder alla tal på avståndet $7$ från origo i det komplexa talplanet, dvs alla tal på en cirkel med radien $7$ runt origo. Talet $z_1=3i$ är lätt att markera i en sådan graf. Hursomhelst, för att fortsätta på din påbörjade ansats:

Du har ansatt $z_2=a+ib$ och kommit fram till att $|z_2|^2=a^2+b^2=49$

Hur ser talet $z_1+z_2$ ut?

Hur ser $|z_1+z_2|^2$ ut?

D4NIEL skrev:

Eftersom du påbörjat en algebraisk lösning kan vi fortsätta på den, men när du är klar kan du också fundera över att $|z_2|=7$ betyder alla tal på avståndet $7$ från origo i det komplexa talplanet, dvs alla tal på en cirkel med radien $7$ runt origo. Talet $z_1=3i$ är lätt att markera i en sådan graf. Hursomhelst, för att fortsätta på din påbörjade ansats:

 

Du har ansatt $z_2=a+ib$ och kommit fram till att $|z_2|^2=a^2+b^2=49$

Hur ser talet $z_1+z_2$ ut?

Hur ser $|z_1+z_2|^2$ ut?

$$\begin{gathered} \left|z1+z2\right|=\left|3i+\sqrt{49+b^2 }+bi\right| \\ där bi är im delen av z2 och \\ \sqrt{49+b^2} är realdelen. \end{gathered}$$

Är det rätt? 

Det blev inte rätt, men jag tror dina tankar är på väg åt rätt håll.

När vi lägger ihop talen $z_1=3i$ och talet $z_2=a+bi$ får vi talet

$z_1+z_2=3i+(a+bi)=a+i(3+b)$

Vi får alltså ett nytt tal med realdelen $a$ och imaginärdelen $3+b$

När vi ska räkna ut absolutbeloppet kvadrerar vi realdelen och imaginärdelen var för sig, lägger ihop dem och drar sedan roten ur

Kvadraten av realdelen blir $a^2$

Kvadraten av imaginärdelen blir $(3+b)^2=b^2+6b+9$

Sätter vi ihop det får vi

$|z_1+z_2|^2=a^2+b^2+6b+9$

Om du kommer ihåg var ju $a^2+b^2=49$, alltså kan man förenkla $|z_1+z_2|^2$ ytterligare, ser du hur? Kan du klura ut för vilka $b$ som absolutbeloppet blir som allra minst?