Lyftkraft och tryck

Hej!

Burken kommer att sjunka när volymen av den instängda luften har blivit så liten (pga det ökande trycket längre ner under vattenytan) att lyftkraften tillslut blir mindre än tyngdkraften.

Kommer du vidare?

Precis då F g = F lyft kommer den att sjunka. Det jag inte förstår är hur jag med hjälp av detta ska hitta ett djup samt hur jag bestämmer den inre volym som gör att lyftkraften och tyngdkraften är lika stora. 

$F_{lyft}=\rho Vg$

och för volymen kan du använda Boyle-Mariottes lag $p_1{V}_1=p_2{V}_2$

Trycket på luften i burken är det normala lufttrycket plus trycket av vattenpelaren på djupet h: $p_2=p_1+\rho gh$

Jag förstår inte. I facit står det att lyftkraften på burken består av totalt 2 lyftkrafter. En på själva burken och en på den tomma luften. Burkens lyftkraft kan jag beräkna. Men hur ska jag veta när volymen av luften tillsammans med lyftkraft 1 är lika stor som tyngdkraften. Därefter hur jag ska använda denna information för att beräkna djupet. Är förvirrad. 

Järn har densitet på $7,874 \raisebox{1ex}{$g$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$cm³$}\right.$. Så, järnets volym är $\frac{62 g}{7,874 {\displaystyle \raisebox{1ex}{$g$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$cm³$}\right.}}\approx 7,874 cm³$.

Om luften måste komprimeras till 100 cm³ då kan man ta järnets volym i beräkningarna.

Om $\text{m·}g >\rho Vg$ då $\text{m} >\rho V$ och $V<\frac{\text{m}}{\rho }=\frac{62 g}{1 {\displaystyle \raisebox{1ex}{$g$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$cm³$}\right.}}=62 cm³$

Då måste luften komprimeras från 403 cm³ till $62-7,874\approx 54,13 cm³$

Jag tror att djupet är någonstans runt 650 m.

Svaret är 66,1 m

MaKe's beräkningsmetod verkar rimlig, det var nog bara ett felslag på miniräknaren (glömde ta med gravitationskonstanten?) som gjorde att djupet blev ca tio ggr för stort.

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{V_2}{V_1}=\frac{54.13}{403}=0.134$

$$\begin{gathered} P_2=1.01·{10}^5+h\rho g \\ {P}_1=1.01·{10}^5 \end{gathered}$$

Kommer du vidare?