Lyftkraft hos en ballong

En stor varmluftsballong med volymen 5000 m3 skall kunna lyfta en total massa (själva ballongen med korg och last) på 1000 kg. Den omgivande luften h˚aller temperaturen 12◦C, och har densiteten 1.2 kg/m3 . Hur varm behöver luften i ballongen vara?

Jag tänker att eftersom ballongen ska kunna lyfta så behöver lyftkraften vara lika med $F_l = (m_v + m_l) * g$ där m_v är massan på den varma luften och m_l är massan på korgen. Med lite förenkling får jag ett uttryck för densiteten för den varma luften i ballongen (P_0 står för den omgivande luftens densitet) $p_0 * V * g = (m_v + m_l) * g = p_0 * V = m_v + m_l = p_0 = p_v + \frac{m_l}{V}$

$p_v = p_0 - \frac{m_l}{V}$

Med insatta värden får jag att p_v=6kg/m^3

Nu försöker jag använda den ideala gaslagen $pV = n R T$

$\frac{P_0 * V}{P_v * V} = \frac{T_0}{T_v}$ .

Det är här jag fastnar...

Använd gärna rho ( $\rho$ ), för densitet och p eller P ( $p$ eller $P$ ) så blir det lite lättare att läsa.

Ideala gaslagen

$pV = nRT$ (P tryck, V volym, n substansmängd, R gaskonstanten, T absolut temperatur)

kan formuleras om så att den involverar densitet och molmassa istället för volym.

Se på följande omskrivning av lagen

$p = \frac{nRT}{V} = \frac{n}{V} RT$

Substansmängdsdensitet $n/V$ substansmängd per volymenhet är ju inte helt olikt från $\rho$ (mass)densitet, massa per volymenhet, så om du skulle kunna finna en relation mellan dem så skulle du kunna formulera om ideala gaslagen så att densitet förekommer i den istället. Det är ju inte så onaturligt att densitet påverkar tryck och då borde tryck kunna härledas som en funktion av densitet.

SeriousCephalopod skrev:
Använd gärna rho ( $\rho$ ), för densitet och p eller P ( $p$ eller $P$ ) så blir det lite lättare att läsa.
Ideala gaslagen
$pV = nRT$ (P tryck, V volym, n substansmängd, R gaskonstanten, T absolut temperatur)
kan formuleras om så att den involverar densitet och molmassa istället för volym.
Se på följande omskrivning av lagen
$p = \frac{nRT}{V} = \frac{n}{V} RT$
Substansmängdsdensitet $n/V$ substansmängd per volymenhet är ju inte helt olikt från $\rho$ (mass)densitet, massa per volymenhet, så om du skulle kunna finna en relation mellan dem så skulle du kunna formulera om ideala gaslagen så att densitet förekommer i den istället. Det är ju inte så onaturligt att densitet påverkar tryck och då borde tryck kunna härledas som en funktion av densitet.

Hej tack för ditt svar! $något sådant såhär kanske p V = n R T = p = \frac{ρ}{M} \cdot R T$ .

Nu ser jag att denna fråga redan har ställts tidigare på gamla pluggakuten https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=113490 och jag tror jag förstår allt förutom den delen där man skriver detta $ρ_{k} T_{k} = \frac{p M}{R} = ρ_{v} T_{v}$

hur kommer det sig att trycket för den omgivande luften och luften i ballongen är samma?

Man behöver en lyftkraft på g*10³ N. Densiteten i ballongen måste då minska och vi skriver:
$5 * 10^{3} (1.2 - x) g = 10^{3} g x = 1 k g / m^{3}$

pV=nRT där n representerar antalet molekyler gas och n/V är då proportionellt med densiteten och vi skriver:
$\frac{n_{0}}{V} = k \frac{1}{T_{0}} g e r \frac{\frac{1}{T_{0}}}{\frac{1}{T}} = \frac{1.2}{1}$

...osv...

Affe Jkpg skrev:
Man behöver en lyftkraft på g*10³ N. Densiteten i ballongen måste då minska och vi skriver:
$5 * 10^{3} (1.2 - x) g = 10^{3} g x = 1 k g / m^{3}$
pV=nRT där n representerar antalet molekyler gas och n/V är då proportionellt med densiteten och vi skriver:
$\frac{n_{0}}{V} = k \frac{1}{T_{0}} g e r \frac{\frac{1}{T_{0}}}{\frac{1}{T}} = \frac{1.2}{1}$
...osv...

Hej jag förstår inte din första ekvation. Hur komme det sig att densiteten måste minska?

Hur kommer det sig att trycket är konstant i den tredje ekvationen?

Hej jag förstår inte din första ekvation. Hur komme det sig att densiteten måste minska?

Arkimedes princip säger i detta fall att ett föremål i ett "lufthav" påverkas av en uppåtriktad kraft, som är lika stor som tyngden av den undanträngda luften (5*10³*1.2*g [N]).

Luften i ballongen väger 5*10³*x*g [N]

Hur kommer det sig att trycket är konstant i den tredje ekvationen?

Trycket är lika med det omgivande lufttrycket. En luftballong är öppen nertill.

Affe Jkpg skrev:
Hej jag förstår inte din första ekvation. Hur komme det sig att densiteten måste minska?
Arkimedes princip säger i detta fall att ett föremål i ett "lufthav" påverkas av en uppåtriktad kraft, som är lika stor som tyngden av den undanträngda luften (5*10³*1.2*g [N]).
Luften i ballongen väger 5*10³*x*g [N]
Hur kommer det sig att trycket är konstant i den tredje ekvationen?
Trycket är lika med det omgivande lufttrycket. En luftballong är öppen nertill.

Okej jag förstår , tack för hjälpen :)

Svara

Visa senaste svar