lyckades med ett induktionsbevis, vet dock inte om jag gjorde det ordentligt.

Nej, jag tror inte att du skulle få så många poäng för den här lösningen. Det första felet ligger i hur du skriver induktionsantagandet. Jag vet inte om du har missförstått eller inte orkat, men du måste skriva ut hela serien, så här:

För n=p gäller:

$1(3*1)+2(3*2+1)+\dots +p(3p+1)=p{(p+1)}^2$

Sedan måste du också visa att om antagandet gäller så kommer VL(p+1) att bli samma som HL(p+1). Jag kan inte se att du räknar ut vad VL(p+1) blir någonstans. Du gör det för HL(p+1), men du gör ett räknefel på slutet. Prova att räkna om det och sedan göra samma sak för VL(p+1), och se om du kan visa att det blir samma.

Jag orkade helt enkelt inte skriva ut hela serien, visste dock inte heller att det är en nödvändighet. När jag väl tänker efter är det ett riktigt stort misstag då mitt påstående är egentligen felaktigt. Hela serien UPP TILL n(3n + 1) är SAMMANLAGT lika med n(n + 1)^2. Mitt antagande är att ENDAST n(3n + 1) är lika med n(n + 1)^2 vilket är helt fel.

Ska försöka vara mer nogrann med att skriva ut hela serien framöver och även faktiskt räkna ut både VL(P+1) och HL(p+1) ytterliggare. Hade jag gort det så hade jag kunnat se att de verkligen var helt olika, jag antar att jag missade det då jag av någon anledning inte märkte av exponenten på HL(P+1) jag hade fått.

Har jag förstått allt rätt än så länge eller är jag helt ute och cyklar?

Mitt allmänna tips när det gäller induktionsbevis är att man ska vara övertydlig med varje steg som är involverade. Det har hjälpt många av mina studenter att inte gå vilse i algebran, alternativt att tappa bort sig. Vidare, ett av mina främsta tips är att inte vara rädd att skriva bröd-text. Skriv med ord vad det är du gör, innan du gör det.

Föreställ dig att någon kommer och sätter sig bredvid dig och börjar läsa din lösning. Kommer de att förstå vad det är du skriver om? Eller kommer det bara vara en massa siffror och symboler?

Prova med att följa strukturen nedan:

Steg 0 (Påståendet):
Identifiera vad påståendet du vill visa är, och hur det beror på variabeln (i detta fall n).

Påståendet i detta fall är

$P\left(n\right)\hspace{0.17em}:\hspace{0.17em}1\times 4+2\times 7+3\times 10+...+n(3n+1)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}n{(n+1)}^2$

Steg 1 (Induktionsbasen):

När du väl etablerat vad påståendet är, så är det dags att visa att påståendet stämmer för det lägsta värdet (ej tydligt i detta fall om det är n=0 eller n=1). Dvs visa att vänster och höger led i P(0) eller P(1) är samma.

Steg 2 (Induktionsantagandet):

Nu är det dags att konstruera det viktigaste verktyget för att det ska vara ett induktionsbevis. Tag någon annan variabel (i detta fall tar jag k), och antag att P(k) stämmer i detta fall. Det är enklast att skriva ut, så att man kan återkomma hit när det behövs:

Vi antar att P(k) stämmer, för något k. Dvs att

$P\left(k\right)\hspace{0.17em}:\hspace{0.17em}1\times 4+2\times 7+3\times 10+...+k(3k+1)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}k{(k+1)}^2$

stämmer för något k.

Notera här att du inte behöver räkna någonting. Detta kommer att vara sant oavsett vad som händer. Det är vad ett antagande innebär. Så fort du stöter på ett uttryck som innehåller ett k så kommer du att få använda detta.

Steg 3 (Induktionssteget):

Här är det faktiskt viktiga i beviset, och tanken är att man ska använda sig av induktionsantagandet. Annars är det inte ett induktionsbevis.

Vi ska med hjälp av induktionsantaget att P(k) stämmer visa att P(k+1) stämmer.

Ett tips är att faktiskt skriva ner: "Nu vill jag visa att P(k+1) stämmer, dvs att:

$P(k+1): ...$"

Algebran avstår jag från att visa.

Steg 4 (Induktionsaxiomet):

Detta är ihopknytningen av beviset. När du har visat att P(k) leder till P(k+1), samt visat induktionsbasen, så ger induktionsaxiomet att du är klar.

Om du håller denna struktur för varje induktionsbevis så kommer du minska din risk att gå fel avsevärt.

Om du skulle ha en sådan struktur skulle du troligen få full pott i poäng av mig när jag rättar. Dvs om din lösning är lättläst, med tydlig uppdelning, med beskrivande text, och oavsett om du har något enstaka slarvfel i algebran.

Palestina0007 skrev:

Jag orkade helt enkelt inte skriva ut hela serien, visste dock inte heller att det är en nödvändighet. När jag väl tänker efter är det ett riktigt stort misstag då mitt påstående är egentligen felaktigt. Hela serien UPP TILL n(3n + 1) är SAMMANLAGT lika med n(n + 1)^2. Mitt antagande är att ENDAST n(3n + 1) är lika med n(n + 1)^2 vilket är helt fel.

Ska försöka vara mer nogrann med att skriva ut hela serien framöver och även faktiskt räkna ut både VL(P+1) och HL(p+1) ytterliggare. Hade jag gort det så hade jag kunnat se att de verkligen var helt olika, jag antar att jag missade det då jag av någon anledning inte märkte av exponenten på HL(P+1) jag hade fått.

 

Har jag förstått allt rätt än så länge eller är jag helt ute och cyklar?

Ja, det tycker jag att du har!