Lutningen i en grafs ändpunkter

En punkt har aldrig en lutning, det är en kurva som har en viss lutning i en viss punkt. Ändpunkterna har en vänster-respektive en högerderivata, om det inte är en "krånglig" funktion.

Så ändpunkter saknar inte lutning? För i min bok så kan man inte använda derivatan för att få fram ändpunkterna då dessa inte kommer ha f'(x)=0, då de inte har en lutning. 
Tack på förhand

ALLA punkter saknar lutning. En "snäll" kurva har en lutning även i sina ändpunkter.

Men varför kan man då inte använda f'(x)=0 i extrempunkterna för att få fram ändpunkternas värde?
Tack på förhand

Eftersom extremvärden kan antas i ändpunkter även om de inte har derivata 0, se t ex funktionen y=x på intervallet [0,1]