Lutning
"A är en punkt med koordinaterna (a,a²) som ligger på kurvan y=x². Beräkna tangentens ekvation till kurvan som går igenom punkten A och punkten (1/2,−2)."
Det här är en uppgift från Mattecentrum, i lösningen står det att man först vill hitta funktionens derivata som är y'=2x vilket jag förstår. Men sedan ska man tydligen hitta k (lutning) som är 2x. Jag vet att derivata är lutning men varför är det inte 2:an i y'=2x som är lutningen? För jag tänker att derivatan av en andragradsfunktion är ju av formen y=kx+m där k (i detta fall 2) är lutningen?
Tangenten till x^2 har olika lutning beroende på var den ligger, eller hur? 2x betyder att lutningen på tangenten är två gånger x koordinaten.
Qetsiyah skrev:Tangenten till x^2 har olika lutning beroende på var den ligger, eller hur? 2x betyder att lutningen på tangenten är två gånger x koordinaten.
Jaha juste, så y'=2x är derivatan för hela funktionen men man sätter in olika x-värden beroende på i vilken punkt man letar efter tangenten och därmed det specifika k-värdet.
Det blir tydligare om vi betecknar funktionen med .
Det som är intressant är derivatans värde i punkten A, dvs lutningen hos tangenten i punkten A, dvs i punkten .
Den är
Du känner alltså till de två punkterna och på tangenten och att tangenten har lutningen .
Med hjälp av den informationen kan du sätta upp en ekvation och lösa ut .
