Lutning

Vi försöker en fräckis: y´=4+4x/y=4+4x3/-6=4-2=2. (kunde inte låta bli). Har du facit?

Hur gör man annars? Nej har hittat denna fråga online från gammalt prov

Detta är inte en linjär diffekv  så metoden med homogen och partikulär lösning funkar inte för att erhålla den allmänna lösningen. 

Hur löser jag den då?

Uppgiften kräver inte att du ska ta fram den allmänna lösningen. Det står ju bara ”Betrakta” - inte ”Lös”. Denna typ lär inte ingå i gymnasiekurser att ta fram allmänna lösningar till. Jag tror därför att man ska ta fram den sökta lutningen på något annat sätt, t ex som i mitt första svar. Har sett liknande uppgifter i matte 5.

Okej så svaret är 2? Eller är de k=2?

Det är OK, ( får vi hoppas innan vi sett facit).

Så du stoppade alltså bara in 3 i x och -6 dom y?

Ja, med:

$y^\prime = 2$ så fås nu:

$y(x)=2x+c$, så lutningen är $k=2$.

Fattar, tack! 

på b, har jag börjat rätt? Och vad ska jag välja dom Yp? Blir så osäker när det är delat med y har inte sätt sånna deff ekvationer förut

Nu har du två punkter (3,-6) och (0,4). Jag föreslår att du approximerar genom att bestämma ekvationen för linjen mellan dem och sätter in x=2. Så länge vi inte har den exakta kurvan så får det näst bästa inte bli det bästas fiende.

Kan du visa hur?

Ekvationen för den räta linjen genom två kända punkter har du gjort många gånger i ma 1. Börja med att ta fram den och sätt in x=2.

Y=kx+m?

4=2*0 +m 

m= -4?

Ekvationen stämmer inte. Det var i punkten(3,6) som lutningen på KURVAN var två. Men här gällde det LINJEN som går genom de båda kända punkterna. Gör som du lärde dig i ma 1 för att bestämma ekvationen för den. Du kan!

Menar du att jag ska rita upp en graf för att se vart de skär varandra? De va så länge sedan jag läste matte 1

Jag ger dig en metod här, där man bara löser ett ekvationssystem: Antag att linjen genom de två punkterna är y=kx+m. För att gå genom (0,4) måste 4=k•0+m vilket ger m=4 och för att gå genom (3,-6) gäller -6=k•3+4 som ger k=-10/3. Sedan behöver du repetera bakåt i kurserna, för detta måste man ha med sig för att klara ma5. Här på på Mattecentrum finns ”Matteboken” om du inte hade turen att få läroböcker i skolan (ingen självklarhet idag har jag förstått).

Det där förstår jag. Men jag fattar inte hur jag kan bestämma y(2) då y(0)=4 genom det

Med k=-10/3 och m=4 får du y= (-10/3)•x+4. x=2 ger y(2)=(-10/3)2+4=-8/3

Jahaa så svaret blir -8/3? 

Ja

Jag förstår allt dethär, men är lite fundersam bara på y(0)=4. Är det samma sak som (0,4)? 

Ja, det innebär att kurvan går genom (0,4).

Då fattar jag, tack för hjälpen 

Julialarsson321 skrev:

Jahaa så svaret blir -8/3? 

jag tror svaret blir fel då svaret ska hamna mellan y(2)= 12 till y(2)=13.

Idéen är att man ska använda digitala verktyg såsom geogebra eller Wolfram Alpha (dock jag har svårigheter att använda dessa verktyg, jag kommer aldrig till lösningen)

Jag läst på andra tråd att man kunde även lösa den med Eulers stegmetod och den gav en lösning som är mellan 12 och 13 beroende på hur liten är steglängd.

kan du pröva att använda en av digitala verktyg ovan och återkom gärna om du kom fram till någon lösning för jag fastnar på det också.

lycka till!

Hur menar du att det är fel?

Som jag har beskrivit i min föregående inlägg, så ska y värde när x = 2 vara 12 - 13 (exakta lösningen bör vara y(2)=12,8..) däremot den lösning ni kom fram till var y(2)=-8/3 vilket ganska bort från riktiga svaret. Är du med på det?

Om du försöker rita riktningsfält i Geogebra till exempel så får du se att de möjliga lösningar går up i första kvadrat, och den lösningen som går genom punkten (0,4) har också en positiv riktning i första kvadraten och likar andra möjliga lösningar. 

Om du följer de lilla streckorna som gick genom punkten (0,4) och följer dess riktning uppåt så märker du de krossar linjen x=2 nära området y=12.

Det problem jag träffar idag är att jag kan inte komma på exakta värdet för y genom antingen Geogebra eller Wolfram Alpha när jag skriver riktningsfält (4x/y + 4) och sedan skriver in LösODE (4x/y +4) så för jag att LösODE=? (odefinerad). Jag misstänker att det något fel jag skriver när jag söker LösODE? eller om jag måste ändra något i inställningar. kan någon hjälpa till här?