Lutande plan, lutningsvinkel

Om lådan glider måste tyngdkraftens komponent längs med planet vara större än eller lika med friktionskraften. Tyngdkraftens komponent längs med planet är:

$F_{gx} = mg\sin\left(a\right)$

Friktionskraften är normalkraften gånger friktionstalet. Normalkraften är lika stor som tyngdkraftens komponent normal till planet vilken är:

$F_{gy} = mg\cos\left(a\right)$

Vi får friktionskraften som:

$F_{f} = \mu N = \mu \cdot mg\cos\left(a\right)$

Villkoret för glidning blir då:

$F_{gx} \geq F_{f} \rightarrow mg\sin\left(a\right) \geq \mu \cdot mg\cos\left(a\right)$

Vi stryker mg på båda sidor och dividerar med $\cos\left(a\right)$ vilket ger:

$\dfrac{\sin\left(a\right)}{\cos\left(a\right)} \geq \mu$

Vi får slutligen att:

$a \geq \tan^{-1}\left(\mu\right)$

Tack för hjälpen hör du! Varför blir tan^-1 *My? 

Ebola skrev:

Om lådan glider måste tyngdkraftens komponent längs med planet vara större än eller lika med friktionskraften. Tyngdkraftens komponent längs med planet är:

$F_{gx} = mg\sin\left(a\right)$

Friktionskraften är normalkraften gånger friktionstalet. Normalkraften är lika stor som tyngdkraftens komponent normal till planet vilken är:

$F_{gy} = mg\cos\left(a\right)$

Vi får friktionskraften som:

$F_{f} = \mu N = \mu \cdot mg\cos\left(a\right)$

Villkoret för glidning blir då:

$F_{gx} \geq F_{f} \rightarrow mg\sin\left(a\right) \geq \mu \cdot mg\cos\left(a\right)$

Vi stryker mg på båda sidor och dividerar med $\cos\left(a\right)$ vilket ger:

$\dfrac{\sin\left(a\right)}{\cos\left(a\right)} \geq \mu$

Vi får slutligen att:

$a \geq \tan^{-1}\left(\mu\right)$

Du har ju som Ebola skrev: $\displaystyle \frac{sin(v)}{cos(v)} \geq \mu$.

Lös ut $v$

Alexanderyin03 skrev:

Tack för hjälpen hör du! Varför blir tan^-1*My?

Känner du till att $\dfrac{\sin\left(v\right)}{\cos\left(v\right)}=\tan\left(v\right)$?

Om du sedan har $\tan\left(v\right)=a/b$ får du:

$v=\tan^{-1}\left(a/b\right)$

Detta är arctangens-funktionen och den har du på din miniräknare:

Ebola skrev:

Alexanderyin03 skrev:

Tack för hjälpen hör du! Varför blir tan^-1*My?

Känner du till att $\dfrac{\sin\left(v\right)}{\cos\left(v\right)}=\tan\left(v\right)$?

Om du sedan har $\tan\left(v\right)=a/b$ får du:

$v=\tan^{-1}\left(a/b\right)$

Detta är arctangens-funktionen och den har du på din miniräknare:

Tack för hjälpen!!!