Lukas löser en linjär ekvation grafiskt. Vilken ekvation ligger bakom?

Nej! Det här går inte... Jag kan inte ta bild med min telefon och posta uppgiften! Jag måste hitta själva bilden till uppgiften via datan någonstans... 
Vänta...

Natascha skrev :

Nej! Det här går inte... Jag kan inte ta bild med min telefon och posta uppgiften! Jag måste hitta själva bilden till uppgiften via datan någonstans... 
Vänta...

Det brukar gå bra att ta bilder med telefonen och ladda upp. Vilken sorts telefon har du?

http://jill.rhoads.nu/wordpress/wp-content/uploads/2014/01/6265.pdf förlåt för att jag skriver i min tråd innan någon svarat men här hittade jag en bild på uppgiften och det är någon som har löst den. Kan någon stegvis och på ett mycket enkelt sätt förklara tricket för denna uppgift? 

Yngve skrev :

Natascha skrev :

Nej! Det här går inte... Jag kan inte ta bild med min telefon och posta uppgiften! Jag måste hitta själva bilden till uppgiften via datan någonstans... 
Vänta...

Det brukar gå bra att ta bilder med telefonen och ladda upp. Vilken sorts telefon har du?

Jo det går Yngve i vanliga fall men jag glömde att min fina kamera på min Sony xperia har gjort sitt.. Det visar bara svart framför kameran.... :( Men kolla på det inlägget som jag postade... :) 

Man söker två stycken punkter på vardera linje, eftersom om vi har två punkter för en linje så kan vi bestämma vilken det är.

Nu kan man läsa av att linje A går genom punkten (0, 2). Sedan går den genom skärningspunkten också, denna står på miniräknaren nere i kanten och det ser ut att vara punkten $\left(\frac{2}{3}, \frac{7}{3}\right)$. Så då har vi två punkter för linje A, då kan du nog bestämma vilken linje detta är?

Sedan gör man samma sak för linje B, den går genom (0, 1) och genom $\left(\frac{2}{3}, \frac{7}{3}\right)$. Så då är det bara att bestämma denna linje också.

Skärningspunkten mellan de båda linjerna är $\left(\frac{2}{3}; \frac{7}{3}\right)$.

Nu söker vi ekvationen (y=kx + m) för linje A:

Linje A går genom skärningspunkten och genom punkten $(0; 2)$.

Vi beräknar nu riktningskoefficienten för linje A genom formeln $k_A=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ 

$\Delta y=\frac{7}{3}-2=\frac{7}{3}-\frac{6}{3}=\frac{1}{3}$

$\Delta x=\frac{2}{3}-0=\frac{2}{3}$

$k_A=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1/3}{2/3}=\frac{1}{2}$

Alltså gäller att $y=\frac{1}{2}x+2$ för linje A.

Kan du nu göra på samma sätt för linje B?

Linje B går genom skärningspunkten och genom punkten $(0; 1)$

Eftersom linje A skär y-axeln vid y = 2 så är m-värdet $m_A=2$

Alltså det är verkligen superbra förklaringar men jag vill börja med Linje B men hur ska jag börja... Jag måste erkänna att jag är smått förbryllad över hur jag ska börja trots de tydliga förklaringar... 

Om du har linje B så har du ju att du vet att punkterna (0, 1) och (2/3, 7/3) ligger på denna linjen. Så för att räkna ut k-värdet för linjen så använder vi att

$∆y=\frac{7}{3}-1=\frac{4}{3}$

samt att

$∆x=\frac{2}{3}-0=\frac{2}{3}$

Nu är k-värdet

$k=\frac{∆y}{∆x}=\frac{4/3}{2/3}=2$

Så vi vet att linjen är $y = 2x + m$, nu måste du bestämma vad m är för att få hela linjen. Ser du hur du kan göra det?

Jag försökte ta och skriva det som vi vet nu vilket är Linje A: y = $\frac{1}{2}x +2$ och Linje B ekvation vilket är: y = 2x + m

Skriva dessa som: $\frac{1}{2}x + 2 = 2x + m$ och få reda på (m) men detta vart ju så fel som det kan bli... Men jag förstår inte heller hur kom ni fram till att skärningspunkten för de två linjer är 2/3 , 7/3 ?? Jag kan inte se det i bilden hur länge jag än studerar den... 

Det står längst ned i bilden

INTERSECTION

X = 0.666666 Y = 2.333333

Detta är alltså skärningspunkten mellan de två linjerna. Om du kollar så är 0.6666.. = 2/3 och 2.3333 = 7/3.

Men innan du ställer upp ekvationen så måste du bestämma m värdet för linje B. För en linje så är m värdet y-koordinaten för där linjen skär y-axeln. Din linje B skär ju y-axeln i punkten (0, 1) vilket innebär att m = 1.

Därför är linje B: $y = 2x + 1$, och

linje A: $y = \frac{1}{2}x + 2$

Natascha skrev :

Men jag förstår inte heller hur kom ni fram till att skärningspunkten för de två linjer är 2/3 , 7/3 ?? Jag kan inte se det i bilden hur länge jag än studerar den... 

Det har grafräknaren hittat åt oss.

Det står vid "Intersection" som betyder "korsning"/"skärning".

Koordinaterna för skärningspunkten är

x = 0,666667. Detta är lika med 2/3.

y = 2,333333. Detta är lika med 7/3.

Se bilden:

Jo men visst är det så! Jag förstår inte hur jag inte kan se det och avläsa vissa saker... Det bara tar stopp och ingenting fungerar... 
Nu när jag vet lite om vad alla dessa värden gäller för vad i denna uppgift så klarnar det lite, men det var en svår uppgift enligt mig! 

Tack för all hjälp!